在三棱锥P—ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,若PA垂直BC,PB垂直AC,证明:H是三角形ABC的垂心.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 22:33:14
在三棱锥P—ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,若PA垂直BC,PB垂直AC,证明:H是三角形ABC的垂心.
这题我不会,请大家帮帮我,谢谢了!
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![在三棱锥P—ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,若PA垂直BC,PB垂直AC,证明:H是三角形ABC的垂心.](/uploads/image/z/15176001-57-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5P%E2%80%94ABC%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%B0%84%E5%BD%B1%E6%98%AFH%2C%E8%8B%A5PA%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%2CPB%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9AH%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%9E%82%E5%BF%83.)
∵P在平面ABC上的射影是H,若PA垂直BC,PB垂直AC
∴PH⊥平面ABC
∵PA⊥BC, PB⊥AC
∴BC⊥平面PAH ∴BC⊥AF
同理:AC⊥BG, AB⊥CE
∴H 为高的交点
∴H是三角形ABC的垂心
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/f2/7f21366c58f7fda1f8dd5f79dd4c4229.jpg)
∴PH⊥平面ABC
∵PA⊥BC, PB⊥AC
∴BC⊥平面PAH ∴BC⊥AF
同理:AC⊥BG, AB⊥CE
∴H 为高的交点
∴H是三角形ABC的垂心
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/f2/7f21366c58f7fda1f8dd5f79dd4c4229.jpg)
在三棱锥P-ABC种,顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的垂心,求证:PA垂直BC,PB垂直AC,PC垂直AB
已知三棱锥顶点P在底面的射影O是三角形ABC的垂心,且PA垂直PB,求证PA垂直平面PBC
在三棱锥pabc中,点p在平面abc上的射影o是三角形abc的垂心,求证pa垂直bc
已知P为三角形ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC上的射影,若PA垂直BC,PB垂直AC,则O是三角形ABC的
已知三棱锥P—ABC的三条侧棱PA.PB.PC两两垂直,H是底面三角形ABC的垂心,求证:PH//平面ABC.
在三棱锥P-ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心
一道立体图形证明题在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC内的射影O是三角形ABC的垂心.求证PA垂直BC.麻烦写下解题过
设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,给出以下命题:
三棱锥P-ABC,PA垂直BC,PB垂直AC,PO垂直平面ABC,垂足为O,证O为底面三角形ABC的垂心
在三棱锥p-ABC中,顶点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心.求证:PA=PB=PC
在三棱锥P-ABC中 顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心 求证PA=PB=PC
在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心,求证:PA=PB=PC