设向量a1,a2,a3线性无关,非零向量p与a1,a2,a3均正交,试证明a1,a2,a3,p线性无关.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 04:07:25

证明: 设 k1a1+k2a2+k3a3+kp=0
则 p^t(k1a1+k2a2+k3a3+kp)=p^t0=0
所以 k1p^ta1+k2p^ta2+k3p^ta3+kp^tp=0
由于 p与a1,a2,a3均正交, 故 p^Tai = 0,i=1,2,3.
所以 kp^tp=0.
由已知p为非零向量, 所以 k=0.
所以 k1a1+k2a2+k3a3=0
再由已知a1,a2,a3线性无关
所以 k1=k2=k3=0.
所以 a1,a2,a3,p线性无关

设a1,a2,a3,b均为n维非零列向量,a1,a2,a3线性无关且b与a1,a2,a3分别正交,试证明a1,a2,a3 设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交证明a1 a2,a3,a4线性无关设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关. 设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a1-2a3,a2+a3也与线性无关已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关线性代数设向量组a1a2 a3线性无关证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关 a1.a2.a3为n维向量,向量组a1+a2.a2+a3.a1+a3线性无关,证明向量组a1.a2.a3线性无关线性代数证明题求助设向量组a1,a2,a3线性无关,证明：a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关. 证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关 3、设向量组a1,a2,a3线性无关.证明：向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关.