线性代数证明题求助 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明:a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 18:34:21
线性代数证明题求助 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明:a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关.
![线性代数证明题求助 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明:a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关.](/uploads/image/z/2914744-40-4.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%E6%B1%82%E5%8A%A9+%E8%AE%BE%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84a1%2Ca2%2Ca3%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9Aa1%2Ba2%2Ca2-a3%2Ca1-2a2%2Ba3%E4%B9%9F%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3.)
设
k1(a1+a2)+k2(a2-a3)+k3(a1-2a2+a3)=0
(k1+k3)a1+(k1+k2-2k3)a2+(-k2+k3)a3=0
因为向量组a1,a2,a3线性无关,
所以
k1+k3=0
k1+k2-2k3=0
-k2+k3=0
解得
k1=k2=k3=0
所以
向量组:a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关.
再问:![](http://img.wesiedu.com/upload/5/1a/51a7b36f193e12bb579379e7f2d1f557.jpg)
再问: 可以继续帮我一把吗
再答:![](http://img.wesiedu.com/upload/3/62/3625e204e1b2990d8e0b7b22ebc8ca62.jpg)
再答:![](http://img.wesiedu.com/upload/e/3c/e3ce5f67533620a02889ea6bd4335910.jpg)
k1(a1+a2)+k2(a2-a3)+k3(a1-2a2+a3)=0
(k1+k3)a1+(k1+k2-2k3)a2+(-k2+k3)a3=0
因为向量组a1,a2,a3线性无关,
所以
k1+k3=0
k1+k2-2k3=0
-k2+k3=0
解得
k1=k2=k3=0
所以
向量组:a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关.
再问:
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/1a/51a7b36f193e12bb579379e7f2d1f557.jpg)
再问: 可以继续帮我一把吗
再答:
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/62/3625e204e1b2990d8e0b7b22ebc8ca62.jpg)
再答:
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/3c/e3ce5f67533620a02889ea6bd4335910.jpg)
线性代数证明题求助 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明:a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关.
设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明:向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关
线性代数证明题设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4也线性无关!
设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关.
线性代数 设向量组a1a2 a3线性无关 证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关
证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关
3、设向量组a1,a2,a3线性无关.证明:向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关.
设向量组a1,a2,a3线性无关.证明:向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关
设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a1-2a3,a2+a3也与线性无关
已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明:向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关
线性代数 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1-a2-a3...
已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关