(2008•上海)已知函数f(x)=3x−13|x|.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 05:58:13
(2008•上海)已知函数f(x)=3
![(2008•上海)已知函数f(x)=3x−13|x|.](/uploads/image/z/15032905-25-5.jpg?t=%EF%BC%882008%E2%80%A2%E4%B8%8A%E6%B5%B7%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%EF%BC%9D3x%E2%88%9213%7Cx%7C%EF%BC%8E)
解(1)当x<0时,f(x)=3x-3x=0,
∴f(x)=2无解;
当x>0时,f(x)=3x−
1
3x,3x−
1
3x=2,
∴(3x)2-2•3x-1=0,
∴3x=1±
2.
∵3x>0,
∴3x=1−
2(舍).
∴3x=1+
2,
∴x=log3(
2+1).
(2)∵t∈[
1
2,1],
∴f(t)=3t−
1
3t>0,
∴3t(32t−
1
32t)+m(3t−
1
3t)>0.
∴3t(3t+
1
3t)+m>0,
即t∈[
1
2,1]时m>-32t-1恒成立
又-32t-1∈[-10,-4],
∴m>-4.
∴实数m的取值范围为(-4,+∞).
∴f(x)=2无解;
当x>0时,f(x)=3x−
1
3x,3x−
1
3x=2,
∴(3x)2-2•3x-1=0,
∴3x=1±
2.
∵3x>0,
∴3x=1−
2(舍).
∴3x=1+
2,
∴x=log3(
2+1).
(2)∵t∈[
1
2,1],
∴f(t)=3t−
1
3t>0,
∴3t(32t−
1
32t)+m(3t−
1
3t)>0.
∴3t(3t+
1
3t)+m>0,
即t∈[
1
2,1]时m>-32t-1恒成立
又-32t-1∈[-10,-4],
∴m>-4.
∴实数m的取值范围为(-4,+∞).
(2008•上海)已知函数f(x)=3x−13|x|.
(2006•上海)已知函数f(x)=2sin(x+π6)−2cosx,x∈[π2, π].
已知函数f(x)=−x
已知函数f(x)=13x
(2009•湖南模拟)已知函数f(x)=2sin(x−π3),x∈R.
(2013•宜宾二模)已知函数f(x)=−x2−2x+a(x<0)f(x−1)(x≥0),且函数y=f(x)-x恰有3个
(2010•上海二模)已知函数f(x)=bx−5x+a(x≠-a,a、b是常数,且ab≠-5),对定义域内任意x(x≠-
已知函数f(x)=a−2x.
已知函数f(x)=log21−x1+x.
已知函数f(x)=1x−2.
已知函数f(x)=log31+x1−x.
已知函数f(x)=log2x1−x.