(2014•嘉兴二模)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且ba=sin2CsinA
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/11 19:44:06
(2014•嘉兴二模)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
b |
a |
![(2014•嘉兴二模)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且ba=sin2CsinA](/uploads/image/z/15021491-59-1.jpg?t=%EF%BC%882014%E2%80%A2%E5%98%89%E5%85%B4%E4%BA%8C%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E8%A7%92A%E3%80%81B%E3%80%81C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%E3%80%81b%E3%80%81c%EF%BC%8C%E4%B8%94ba%3Dsin2CsinA)
(Ⅰ)由正弦定理,得
b
a=
sinB
sinA=
sin2C
sinA.
∴sinB=sin2C=sin
5
6π=
1
2.
∴B=
π
6(B=
5π
6舍).
(Ⅱ)由(Ⅰ)中sinB=sin2C可得B=2C或B+2C=π.
又B=2C时,
π
3≤C<
π
2,B≥
2
3π,即B+C≥π,矛盾.
∴B+2C=π,π-A-C+2C=π,即A=C.
∴S△ABC=
1
2bhb=tanC≥
3,
即当C=
π
3时,S△ABC的最小值是
3.
b
a=
sinB
sinA=
sin2C
sinA.
∴sinB=sin2C=sin
5
6π=
1
2.
∴B=
π
6(B=
5π
6舍).
(Ⅱ)由(Ⅰ)中sinB=sin2C可得B=2C或B+2C=π.
又B=2C时,
π
3≤C<
π
2,B≥
2
3π,即B+C≥π,矛盾.
∴B+2C=π,π-A-C+2C=π,即A=C.
∴S△ABC=
1
2bhb=tanC≥
3,
即当C=
π
3时,S△ABC的最小值是
3.
(2014•嘉兴二模)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且ba=sin2CsinA
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且ca+b+ba+c=1,
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2c−ba=cosBcosA.
已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若cosAcosB=ba且sinC=cosA
(2014•通州区二模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2acosB=bcosC+ccosB,
(2012•杭州二模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为1534,b+c=8,A=12
(2010•东城区二模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosB=45.
在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且(a+b+c)(b+c-a)=3bc.
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则( )
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC;
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC
(2012•济南二模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosA2=255,AB•AC=3.