两个等差数列相乘求和请问不用数学归纳法怎么做?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/09 12:56:42
两个等差数列相乘求和请问不用数学归纳法怎么做?
如:1*2+2*3+...+n*(n+1)
如:1*2+2*3+...+n*(n+1)
sn=1*2+2*3+...+n*(n+1)
=1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+...+n*(n+1)
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+...+(n^2+n)
=(1+2+3+...+n)+(1^2+2^2+3^2+...+n^2)
=n(1+n)/2+n(n+1)(2n+1)/6
=1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+...+n*(n+1)
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+...+(n^2+n)
=(1+2+3+...+n)+(1^2+2^2+3^2+...+n^2)
=n(1+n)/2+n(n+1)(2n+1)/6