已知A,B均为n阶矩阵,设A为阶数大于2的可逆方阵,则(A*)^-1=(A^-1)*,怎么证明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 08:27:34
已知A,B均为n阶矩阵,设A为阶数大于2的可逆方阵,则(A*)^-1=(A^-1)*,怎么证明
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(A*)^-1 = (|A| A^-1)^-1 = A/|A|
(A^-1)*= (1/|A| A* )*=(1/|A|)* ( A* )*
(1/|A|)* = (1/|A|)^n-1 ( A* )*= A (|A|)^n-2
(1/|A|)* ( A* )* = (1/|A|)^n-1 乘以A (|A|)^n-2 = A/|A|
两者相等.
(A^-1)*= (1/|A| A* )*=(1/|A|)* ( A* )*
(1/|A|)* = (1/|A|)^n-1 ( A* )*= A (|A|)^n-2
(1/|A|)* ( A* )* = (1/|A|)^n-1 乘以A (|A|)^n-2 = A/|A|
两者相等.
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设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1
设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
设A为n阶可逆方阵,证明|A*|=|A|^(n-1)
设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1的表达式?
设A为n阶方阵,若对任意n*1矩阵B,AX=B都有解,则A是可逆阵,证明
设A,B,c均为n阶方阵,B可逆,则矩阵方程A+BX=C的解
设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵
设A,B为n阶方阵,已知B的行列式不等于0,A-E可逆且(A-E)的逆矩阵=(B-E)的转置,证明A可逆.急,
设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵
设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明:若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1