给好评求证下面公式(我们今天学的是两角和与差的正弦余弦)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 13:01:22
给好评求证下面公式(我们今天学的是两角和与差的正弦余弦)
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证明如下:
cos(α+β)cos(α-β)
=(cosαcosβ-sinαsinβ)(cosαcosβ+sinαsinβ)
=cos^2αcos^2β-sin^2αsin^2β
=cos^2αcos^2β-(1-cos^2α)(1-cos^2β)
=cos^2αcos^2β-(1-cos^2β-cos^2α+cos^2αcos^2β)
=cos^2αcos^2β-1+cos^2β+cos^2α-cos^2αcos^2β
=cos^2α+cos^2β-1
=cos^2α-sin^2β
只能证明出上述的式子,题出错了!
sin(α+β)sin(α-β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ)
=sin^2αcos^2β-cos^2αsin^2β
=sin^2α(1-sin^2β)-(1-sin^2α)sin^2β
=sin^2α-sin^2αsin^2β-sin^2β+sin^2αsin^2β
=sin^2α-sin^2β
这个证明的毫无问题
^2这表示平方
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cos(α+β)cos(α-β)
=(cosαcosβ-sinαsinβ)(cosαcosβ+sinαsinβ)
=cos^2αcos^2β-sin^2αsin^2β
=cos^2αcos^2β-(1-cos^2α)(1-cos^2β)
=cos^2αcos^2β-(1-cos^2β-cos^2α+cos^2αcos^2β)
=cos^2αcos^2β-1+cos^2β+cos^2α-cos^2αcos^2β
=cos^2α+cos^2β-1
=cos^2α-sin^2β
只能证明出上述的式子,题出错了!
sin(α+β)sin(α-β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ)
=sin^2αcos^2β-cos^2αsin^2β
=sin^2α(1-sin^2β)-(1-sin^2α)sin^2β
=sin^2α-sin^2αsin^2β-sin^2β+sin^2αsin^2β
=sin^2α-sin^2β
这个证明的毫无问题
^2这表示平方
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