A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:R(E-AB)+n=R(E-BA)+m.急救中
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 10:46:52
A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:R(E-AB)+n=R(E-BA)+m.急救中
考察方程 (E-AB)x = 0,x是m维向量,设这方程的解空间V的维数是k,则k=m-R(E-AB).
设x是这方程的解,则ABx=Ex=x.这时BA(Bx)=B(ABx)=B(x)=(Bx),记y=Bx,有BA(y)=y,即
y是方程(E-BA)y = 0的解.记W是这方程的解空间.
任意y属于W,有BAy=y,记x=Ay,则Bx=y且AB(x)=A(Bx)=A(y)=x,即x属于V.
即B:V->W是V到W的满同态,同样A:W->V是W到V的满同态,故V和W同构.故其维数相等.
所以 m - R(E-AB) = n - R(E-BA)
设x是这方程的解,则ABx=Ex=x.这时BA(Bx)=B(ABx)=B(x)=(Bx),记y=Bx,有BA(y)=y,即
y是方程(E-BA)y = 0的解.记W是这方程的解空间.
任意y属于W,有BAy=y,记x=Ay,则Bx=y且AB(x)=A(Bx)=A(y)=x,即x属于V.
即B:V->W是V到W的满同态,同样A:W->V是W到V的满同态,故V和W同构.故其维数相等.
所以 m - R(E-AB) = n - R(E-BA)
A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:R(E-AB)+n=R(E-BA)+m.急救中
A是m*n的矩阵,B是n*m的矩阵,证明r(Em-AB)+n=r(En-BA)+m
设A是m*n矩阵 证明R(A)=m的充要条件是存在n*m矩阵B,使AB=E
关于逆矩阵的证明题设A和B分别是m*n和n*m矩阵,若AB=E(m),BA=E(n),求证m=n且B=A^(-1) (E
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB)
设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:若r(A)=n,则r(AB)=r(B).
设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r<n,且AB=0.证明:秩(B)≦n-r
A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,证明:|AB|=0
设r(Am*n)=m,证明:存在秩为m的n*m矩阵B,使得AB=E
设A是m×n的矩阵,B是n×p的矩阵,证明:若R(A)=n,R(AB)=R(B)
设A为m×n阶矩阵,B是n×m矩阵,则r(AB)是
设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明:存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0