化简:sin3α,cos3α(分别用sinα,cosα表示)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 04:55:13
化简:sin3α,cos3α(分别用sinα,cosα表示)
![化简:sin3α,cos3α(分别用sinα,cosα表示)](/uploads/image/z/14831521-25-1.jpg?t=%E5%8C%96%E7%AE%80%EF%BC%9Asin3%CE%B1%2Ccos3%CE%B1%EF%BC%88%E5%88%86%E5%88%AB%E7%94%A8sin%CE%B1%2Ccos%CE%B1%E8%A1%A8%E7%A4%BA%EF%BC%89)
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
[编辑本段]三倍角公式推导
附推导:
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α),得:
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
[编辑本段]三倍角公式推导
附推导:
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α),得:
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
化简:sin3α,cos3α(分别用sinα,cosα表示)
用sinα表示sin3α 用cosβ表示cos3β
cosα-cos3α/sin3α-sinα
化简cosα−cos3αsin3α−sinα
化简:sin3αsinα-cos3αcosα= ___ .
化简 sinα的三次方sin3α+cos αde 三次方cos3α
sin3α+cos3α=1,求sinα+cosα=
已知sinα+cosα=根号2 求sin3α+cos3α
已知sinα+cosα=a,sin3α+cos3α的值
化简sin^3α×sin3α+cos^3α×cos3α+1/2sin2α×sin4α
求cosα+cos2α+cos3α+.+cosnα的值 sinα+sin2α+sin3α+.+sinNα
已知sinα-cosα=根号2/2,求sin3次方α+cos3次方α的值