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已知:a、b、c为△ABC的三边长,且有a^2+2b^2+c^2+867=30a+68b+16c,试判断三边的关系,并说

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 04:10:36
已知:a、b、c为△ABC的三边长,且有a^2+2b^2+c^2+867=30a+68b+16c,试判断三边的关系,并说明你的结论是正
已知:a、b、c为△ABC的三边长,且有a^2+2b^2+c^2+867=30a+68b+16c,试判断三边的关系,并说
原式变形得
(a²-30a+225)+2(b²-34b+289)+(c²-16c+64)=0
(a-15)²(b-17)²(c-8)²=0
∵(a-15)²≥0
(b-17)²≥0
(c-8)²≥0
∴a-15=b-17=c-8=0
∴a=15,b=17,c=8
∴a²+c²=b²
PS:这是个直角三角形