求谱半径定理的相关证明:设B∈R^n*n ,则B^k->0(k->+∞) 的充要条件是B的谱半径小于1.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 05:27:16
求谱半径定理的相关证明:设B∈R^n*n ,则B^k->0(k->+∞) 的充要条件是B的谱半径小于1.
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楼上有逻辑错误,B不一定能对角化,因此要看B的若当标准型!
设B的Jondan标准型是矩阵J,B=PJP^(-1)
充分性:
由于B的谱半径0
必要性:
B^k的特征值就是J^k的特征值,考察B^k的对角元,就是特征值的k次方,B^k->0说明特征值的模均小于1,即谱半径小于1
设B的Jondan标准型是矩阵J,B=PJP^(-1)
充分性:
由于B的谱半径0
必要性:
B^k的特征值就是J^k的特征值,考察B^k的对角元,就是特征值的k次方,B^k->0说明特征值的模均小于1,即谱半径小于1
求谱半径定理的相关证明:设B∈R^n*n ,则B^k->0(k->+∞) 的充要条件是B的谱半径小于1.
设B是元全为1的n阶(n>=2)矩阵,证明:B^k=n^k-1B
设A是n阶实矩阵,证明:r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量a,b使得 A=ab^T
设A是m*n矩阵 证明R(A)=m的充要条件是存在n*m矩阵B,使AB=E
设A为m阶正定阵,B为m*n阶矩阵,证明:B^tAB为正定阵的充要条件为R(B)=n
设A、B为m×n矩阵,证明A与B等价的充要条件为R(A)=R(B).
设n阶方阵A不为0.证明有一个n阶非零矩阵B使AB=0的充要条件是|B|=0
证明:矩阵A可逆的充要条件是:Ax=b b属于R^n 有唯一解
a,b,k为大于2的正整数a^k mod (k+1)=n;b^k mod (k+1)=m; 证明 n*m mod (k+
设A,B是n阶方阵,它们秩的和小于n,即r(A)+r(B)
a b为不等的正数 k∈N+ 则a·b^k + b·a^k -a^(k+1)+b^(k+1)的符号为________
a,b及n是固定的自然数,且对任何自然数k(k≠b),a-k^n能被b-k整除,证明a=b^n