对于定义在R上的函数f(x).给出四个命题,求正确的命题序号(详细的分析过程,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 04:38:34

对于定义在R上的函数f(x).给出四个命题,求正确的命题序号(详细的分析过程,
①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A (1,0)对称；②若对全体实数x,有f(x+1)=f(x-1),则y=f(x)的图象关于直线x=1对称；③若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数;④函数f(1+x)与函数f(1-x)的图象关于直线x=1对称

①③④正确
①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A (1,0)对称；√
f(x)是奇函数,f(x)图像关于原点对称
将f(x)图像向右平移1个单位得到f(x-1）,图像关于(1,0)对称
②若对全体实数x,有f(x+1)=f(x-1),则y=f(x)的图象关于直线x=1对称；×
f(x+1)=f(x-1)==>f(x+2)=f(x) ==> f(x)是周期函数
（x换x+1)
③若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数; √
函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,那么
f(x-1)=f(2-x-1)=f(1-x)
令x-1=t,则f(t)=f(-t)
∴f(x)是偶函数
④函数f(1+x)与函数f(1-x)的图象关于直线x=1对称√
f(1+x)关于x=1的对称函数为 f(2-x+1)=f(1-x)
(将x换成2-x即得到关于x=1的对称函数）
再问：请问在命题③中，为什么当函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称，就有f(x-1)=f(2-x-1)呢？看不明白
再答：任何函数y=g(x)关于x=a对称，则满足g(x)=g(2a-x) 即将原解析式中的x换成2a-x解析式不变本题将f(x-1)中的x换成2-x 解析式不变即是f(x-1)=f(2-x-1)

对于定义在R上的函数f(x).给出四个命题,求正确的命题序号(详细的分析过程, 对于定义在R上的函数f（x），给出三个命题：设函数f(x)=|x|x+bx+c,给出四个命题,正确的序号是： 1.设函数f(x)在R内有定义,给出下列五个命题,请判断其中正确的有已知函数f(x)是定义在 R上的奇函数,当x>0时,f(x)=e^-x.(x-1)给出以下命题: 已知函数f(x)是定义在 R上的奇函数,当x>0时,f(x)=e^-xx(x-1)给出以下命题: 已知定义在[-2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：定义在R上的函数y=f(x)是偶函数的必要条件是f(-x)/f(x)=1 是真命题吗求详解定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=f(3-x)=-f(x),且f(1)=0,给出下列命题:f(x)是周期定义在R上的函数f（x）为增函数，命题P：函数y=f（x）+f（-x）在R上是偶函数且导函数为增函数；命题Q：函数y=- 设函数f（x）=x|x|+bx+c,给出下列四个命题,其中正确的是---- 命题设f x 是定义在r上的奇函数且是增函数,若Fa+Fb大于等于0求整a+b大于0