设f(x)=1-x²/1+x²,判断函数f(x)在区间[0,+无穷]上的单调性,并用定义证明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 02:32:31
设f(x)=1-x²/1+x²,判断函数f(x)在区间[0,+无穷]上的单调性,并用定义证明
f(x)=(1-x²)/(1+x²)
=[2-(1+x²)]/(1+x²)
=2/(1+x²) -1
f(x)在[0,+∞)上是减函数
证明:
任取0≤x10
又(1+x²1)(1+x²2)>0
∴2(x2-x1)(x2+x1)/[(1+x²1)(1+x²2)]>0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x)在[0,+∞)上是减函数
再问: 求单调区间的方法之一有运算性质法,我就不懂什么是运算性质法,我昨天就提问到百度了,悬赏都到50了,可到现在都没人回答,你是高中数学老师,应该会吧
再答: 没看到你的问题,你可以把问题链接发给我
再问: 不懂
再答: 不知哪里不懂,具体一点 本题的证明已经很清晰了 不可能再给你写一遍,哪 一步不会指出来。
再问: 我已经把运算性质法这个问题发给你了,收到没
再答: 发到哪里了,没收到
再问: 那我重写一遍,就是“运算性质法求单调区间,运算性质法有哪些,例如y=f(x) y=g(x)都是增函数,则y=f(x)+g(x)也是增函数,老师还说什么相乘相减不是的”我就不太懂了,希望你详细解说一下,感激不尽
再答: 在公共区间内 f(x)增函数,g(x)增函数==>f(x)+g(x)是增函数 f(x)减函数,g(x)减函数==>f(x)+g(x)是减函数 f(x)增函数 ===> -f(x)减函数 f(x)在[a,b]上增函数 ===> f(-x)在[-b,-a]上减函数 相乘相减无结论: 举反例: 1 f(x)=x是增函数,g(x)=2x是增函数 f(x)*g(x)=2x^2先减后增 乘法的结果不一定 2 f(x)=x²在[0,+∞)增,g(x)=x在[0,+∞) f(x)-g(x)=x²-x在[0,1/2]减,在[1/2,+∞) 两个增函数相减单调性很复杂,无定论
再问: 太感激了,不过你说的“乘法的结果不一定”是什么意思啊,还有你能不能再举一个相除的例子啊
再答: 乘法的结果不一定:可能增,也可能减,无定论
=[2-(1+x²)]/(1+x²)
=2/(1+x²) -1
f(x)在[0,+∞)上是减函数
证明:
任取0≤x10
又(1+x²1)(1+x²2)>0
∴2(x2-x1)(x2+x1)/[(1+x²1)(1+x²2)]>0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x)在[0,+∞)上是减函数
再问: 求单调区间的方法之一有运算性质法,我就不懂什么是运算性质法,我昨天就提问到百度了,悬赏都到50了,可到现在都没人回答,你是高中数学老师,应该会吧
再答: 没看到你的问题,你可以把问题链接发给我
再问: 不懂
再答: 不知哪里不懂,具体一点 本题的证明已经很清晰了 不可能再给你写一遍,哪 一步不会指出来。
再问: 我已经把运算性质法这个问题发给你了,收到没
再答: 发到哪里了,没收到
再问: 那我重写一遍,就是“运算性质法求单调区间,运算性质法有哪些,例如y=f(x) y=g(x)都是增函数,则y=f(x)+g(x)也是增函数,老师还说什么相乘相减不是的”我就不太懂了,希望你详细解说一下,感激不尽
再答: 在公共区间内 f(x)增函数,g(x)增函数==>f(x)+g(x)是增函数 f(x)减函数,g(x)减函数==>f(x)+g(x)是减函数 f(x)增函数 ===> -f(x)减函数 f(x)在[a,b]上增函数 ===> f(-x)在[-b,-a]上减函数 相乘相减无结论: 举反例: 1 f(x)=x是增函数,g(x)=2x是增函数 f(x)*g(x)=2x^2先减后增 乘法的结果不一定 2 f(x)=x²在[0,+∞)增,g(x)=x在[0,+∞) f(x)-g(x)=x²-x在[0,1/2]减,在[1/2,+∞) 两个增函数相减单调性很复杂,无定论
再问: 太感激了,不过你说的“乘法的结果不一定”是什么意思啊,还有你能不能再举一个相除的例子啊
再答: 乘法的结果不一定:可能增,也可能减,无定论
设f(x)=1-x²/1+x²,判断函数f(x)在区间[0,+无穷]上的单调性,并用定义证明
已知函数f(x)=x²+1/x².(1)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明;(2)
判断函数f(x)=x平方分之4在区间(0,正无穷)上的单调性,并用函数单调性定义加以证明
判断函数f(x)=1/x+1在(0,+∞)上的单调性,并用定义证明
判断函数 f(x)=x2+1/x 在区间(负无穷大,0)上的单调性,并用定义证明你的结论.
已知函数f(x)=(2+x)/(2-x)判断函数f(x)在(负无穷,2)上的单调性,并用定义给予证明
1 ,判断函数f(x)=x(x平方,这里打不出来)-2x+5在区间(负无穷,-1】上的单调性,并用定义证明.
判断函数y=f(x)=x平方-1/x在区间(0,正无穷大)上的单调性,并用定义证明你的结论
判断函数f(x)=-x三次方+1,在(负无穷,正无穷)商单调性,并用定义证明
判断函数f(x)=log2 (x+1)/(x-1)在(负无穷,-1)单调性,并用定义加以证明
判断函数f(x)=ax/(x^2-1)在区间(-1,1)的单调性,并用定义加以证明.
判断函数f(x)=ax/(x^-1)在区间(-1,1)内的单调性,并用定义加以证明