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已知函数f(x)=axsinx+cosx,且f(x)在x=π/4处的切线斜率为(√2/8)π.⑴

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 09:51:55
已知函数f(x)=axsinx+cosx,且f(x)在x=π/4处的切线斜率为(√2/8)π.⑴
已知函数f(x)=axsinx+cosx,且f(x)在x=π/4处的切线斜率为(√2/8)π.
⑴求a的值,并讨论f(x)在[-π,π]上的单调性
已知函数f(x)=axsinx+cosx,且f(x)在x=π/4处的切线斜率为(√2/8)π.⑴
f'(x)=asinx+axcosx-sinx=(a-1)sinx+axcosx
由已知,f'(π/4)=(a-1)√2/2+aπ/4*√2/2=√2/8*π
化简得:(a-1)(4+π)=0
得a=1
所以f'(x)=xcosx
当x∈[-π,-π/2]U[0,π/2],f'(x)>0,f(x)单调增 ;
当x∈ [-π/2,0]U[π/2,π],f'(x)