正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，已知AB=23，PA=4，则此球的表面积等于 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/24 05:17:50

正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，已知AB=2

设P-ABC的外接球球心为O，则O在高PH上，延长AH交BC于D点，则D为BC中点，连接OA，
∵等边三角形ABC中，H为中心
∴AH=
2
3AD=
2
3•

3
2AB=

3
3•2
3=2
∴Rt△PAH中，PH=
PA2-AH2=2
3
设外接球半径OA=R，则OH=2
3-R
在Rt△AOH中，根据勾股定理得：OH²+AH²=OA²，即（2
3-R）²+2²=R²，解之得R=
4
3
3
∴P-ABC的外接球的表面积为：S=4πR²=
64π
3
故答案为：
64π
3
再问： AD垂直于PD

正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，已知AB=23，PA=4，则此球的表面积等于 ___ ．已知底面长为根号2,各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,则此球的表面积已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．若正三棱锥的高为1，则球的半径为已知正三棱锥P-ABC,点P A B C都在半径为R的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,则球的表面积为已知三棱锥的三个侧面两两垂直,三棱长分别为4,4,7,若此三棱锥个顶点都在同一球面上,求球表面积? 已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为已知三棱锥P-ABC的各个顶点都在一个半径为R的球面上,球心O在AB上,PO⊥底面ABC,AC=√3R,则V三棱锥:V球已知正三棱锥P-ABC的四个顶点在体积等于36π的球O的表面上．若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心O到平面ABC的距三棱锥p-abc各个顶点都在表面积为16pai的球面上,若pa,pb ,pc两两垂直,且pa:p 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的球面上,△ABC是边长为1的正正三角形,SC为球0的直径,且SC=2,则此棱锥的棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（　　）正三棱锥P-ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为23