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如图,AD是△ABC的中线,E为AD的中点,连结BE,并延长交AC于F,AF=三分之一AC,试说明EF=四分之一BE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 17:10:46
如图,AD是△ABC的中线,E为AD的中点,连结BE,并延长交AC于F,AF=三分之一AC,试说明EF=四分之一BE
如图,AD是△ABC的中线,E为AD的中点,连结BE,并延长交AC于F,AF=三分之一AC,试说明EF=四分之一BE
过D作DG//BF交AC于G点
∵E为AD的中点
∴EF是三角形ADG的中位线
从而 EF=1/2DG ①
∵AD是△ABC的中线
即D是BC的中点.
又 DG//BF
从而DG是三角形SCF的中位线
∴DG=1/2BF ②
由①②得 EF=1/2DG=1/2*1/2BF=1/4BF ③
又 BE+EF=BF
即 BE=BF-EF=BF-1/2BF=3/4BF ④
③/④得 EF/BE=1/4BF/(3/4BF)=1/3
∴EF=三分之一BE
[注:由③得EF=四分之一BF ]
(需要求的是:EF=四分之一BF 还是EF=三分之一BE?)
再问: EF=四分之一BF