三个数成等比数列,其和等于26,平方和等于1092,求这三个数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 22:54:56
三个数成等比数列,其和等于26,平方和等于1092,求这三个数
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设三个数是:A、B、C
A+B+C=26
A^2+B^2+C^2=1092
B^2=AC
A^2+AC+C^2=1092
[A+C]^2=1092+AC
[26-B]^2=1092+AC
676-52B+B^2=1092+AC
-52B=416
B=-8
A+C=26+8=34
AC=64
[A-C]^2=[A+C]^2-4AC=900
A-C=+/-30
(1)A-C=30
A=[34+30]/2=32,B=[34-30]/2=2
(2)A-C=-30
A=[34-30]/2=2,B=[34+30]/2=32
所以,三个数是:32、-8、2或者2、-8、32
A+B+C=26
A^2+B^2+C^2=1092
B^2=AC
A^2+AC+C^2=1092
[A+C]^2=1092+AC
[26-B]^2=1092+AC
676-52B+B^2=1092+AC
-52B=416
B=-8
A+C=26+8=34
AC=64
[A-C]^2=[A+C]^2-4AC=900
A-C=+/-30
(1)A-C=30
A=[34+30]/2=32,B=[34-30]/2=2
(2)A-C=-30
A=[34-30]/2=2,B=[34+30]/2=32
所以,三个数是:32、-8、2或者2、-8、32
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