y=x^2与直线y=1围成图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积是多少?-搜答案-搜搜做题作业网

y=x和y=1/x交点(1,1)1

x(x-2)=xx=0或x-2=1x=0或x=3所以面积=∫(0,3)[x-x(x-2)]dx=∫(0,3)[-x²+3x]dx=[-x³/3+3x²/2]|(0,3)=

再答：用牛顿-莱布尼茨公式求解

这个图形有两块,我们只算第一象限的一块即可此时x>0所以抛物线是x=√y,x=√(y/2)所以此时对y积分抛物线交点是原点所以S=∫(0到1)[√y-√(y/2)]dy=∫(0到1)[y^(1/2)-

8,要过程请追问再问：过程？谢谢了再答：∫((-½x²+1)-(-½x²-1))dx=2x,从-2到2，2*2-2*（-2）=8

直线y=x-4和x轴的交点为A(4,0)直线y=x-4和y²=2x的交点为B(2,-2),C(8,4)用y作自变量更容易做.直线x=y+4,抛物线,x=y²/2画个草图可知,S=∫

1.先求抛物线与直线的交点y^2=2xy=4-x(4-x)^2=2xx^2-10x+16=0x1=2y1=4-2=2点(2,2)x2=8y2=4-8=-4点(8,-4)2.再求积分y积分范围从-4到2

曲线y²=x与直线y=x-2的交点为(1,-1)(4,2)化为定积分∫[-1,2][y+2-y^2]dy=(y^2/2+2y-y^3/3)[-1,2]=2+4-8/3-1/2+2-1/3=9

∫-2,4[（y+4）-1/2y²]dy=(1/2y²+4y-1/6y³)|-2,4=(8+16-32/3)-(2-8-4/3)=40/3-(-22/3)=62/3再问：

在平面坐标系中画出此图像.然后将X轴改成Y轴,将Y轴改成X轴.此时,抛物线的解析式变为y=(x^2)/2,直线方程变为y=x+4.那就变成了比较常见的求曲边梯形的题目了.先求抛物线与直线的交点,向此时

围成的封闭图形面积=∫(x-x³)dx=(x²/2-X^4/4)│=1/2-1/4=1/4.

直线y=x-1与y=2/x在第一象限交点为A(2,1)直线y=x-1与x=4交点为B(4,3)直线x=4与曲线y=2/x交点为C(4,0.5)过A作x轴的垂线交x轴为Mx=4与x轴交点设为N则所求面积

联立两个方程求交点的x坐标：x²-1=x,求得x1=(1-√5)/2,x2=(1+√5)/2,那么两曲线围成的图形面积S=∫x1→x2(x^2/2-x^3/3+x)=(x2^2/2-x2^3

12.5底和高都是5的三角形

∫(1)[2](x-1/x)dx对x-1/x从1到2积分=（x^2/2-lnx）|（1）[2]=（4-1）/2-(ln2-ln1)=3/2-ln2

由y＝2−x2y＝2x+2可得，x＝0y＝2或x＝−2y＝−2∴曲线y=2-x2与直线y=2x+2围成图形的面积∫0−2[2−x2−(2x+2)]dx=∫0−2(−x2−2x)dx=(−13x3−x2

用积分的方法,对（根号x）从0到1积分,去掉积分号就是2/3乘x^(3/2)从0到1,算得2/3,再乘两倍就是4/3

(1)由y=2x²,y=4x消y得x=0或x=2故面积s=∫(0--2)4x-2x²dx=2x²-(2/3)x³|(0--2)=8/3(2)设直线方程为y=4x

交点坐标为x=1,y=5x=0时两直线与y轴交点为(0,2)与(0,3)所以围成三角形面积为1×1/2=1/2