搜搜做题作业网sinx (1 x^2)dx的定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/10 02:48:29
上网查分部积分法可以解决问题
∫[-2,2](1+sinx)/(1+x^2)dx=∫[-2,2]1/(1+x^2)dx+∫[-2,2]sinx/(1+x^2)dx而sinx/(1+x^2)是奇函数,所以在[-2,2]对称区间内积分
在x∈[-1,1]内解y=|x|当x∈[-1,0],y当x∈[0,1],y>0,|x|=x于是∫(-1→1)|x|(x²+sin⁵x)dx=∫(-1→1)(|x|x²+
被积函数是个奇函数,然后积分区间又是关于原点对称的,所以应该是0吧
做变量代换t=x^2dt=2xdx=2√tdx定积分(0到根号下2π)sinx^2dx=定积分(0到2π)（sint）/(2√t)dt=定积分(0到π)（sint）/(2√t)dt+定积分(π到2π)
sinX /(1+X^2) 为奇函数,在对称区间积分为0∫<-∏/2,∏/2>{ [sinX /(1+X^2) ]+(sinX)^2}dX
(17/4)+cos(1)其中cos里面的是弧度制的1而不是1度
答案：0被积函数(x^4*sinx)/(x^2+1)是奇函数,在对称区间[-1,1]的积分值是0
先变形,后面一直用分部积分法：
被积函数是奇函数,积分值是0.再问：求详细步骤，谢谢了再答：没有这就是详细步奏，因为原函数是求不出的。只能利用定理：奇函数的积分值是0，任意一本高数书上都有这个结论。再答：又变题了吗？x^2*(sin
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/>分成两部分,利用奇偶性来做前一部分是偶函数,后一部分是奇函数故积分值为0再问：���Ϊʲô����再答：�溯�������������ԭ��Գ�再问：��������Ϊ�㡢лл��
1-sin1换元x=-t再问：还是不懂。。。。怎么办。。。。。
∫(1,-1)(|x|+sinx)x^2dx=∫(1,-1)|x|x^2dx+∫(1,-1)sinxx^2dx=2∫(1,0)x^3dx+0=2*1/4=1/2再问：2∫(1,0)x^3dx+0请问这
换元t＝√x,则∫(0～π^2)sin(√x)dx＝2∫(0～π)tsintdt＝－2∫(0～π)tdcost＝2π＋2∫(0～π)costdt＝2π
f(x)=sinx/(1+x²+x⁴)f(-x)=sin(-x)/[1+(-x)²+(-x)⁴]=-[sinx/(1+x²+x⁴)]=
若是I=∫[x^2(sinx)^3/(x^4+2x^2+1)]dx,则I=0.若是I=∫{[x^2(sinx)^3/x^4]+2x^2+1}dx,则I=0+∫(2x^2+1)dx=2∫(2x^2+1)
∫(π/2→π)(sinx+1/x)dx=[-cosx+ln|x|]|(π/2→π)=[-cosπ+ln(π)]-[-cos(π/2)+ln(π/2)]=1+ln(π)-0-[ln(π)-ln(2)]
sinx是奇函数,积分为0；|x|为偶函数,积分为半区间上积分的2倍,所以,原积分为1.
∫(-π/2→π/2)(x|x|+cosx)dx/[1+(sinx)^2]=∫(-π/2→π/2)x|x|*dx/[1+(sinx)^2]+∫(-π/2→π/2)cosx*dx/[1+(sinx)^2