证明A=0的充要条件是ATA=0-搜答案-搜搜做题作业网

应该说就是证明两阵的秩同,思路就是假设有一个x使A^(n+1)x=0且A^nx!=0,可构造n+1个线性无关的n维向量,矛盾,所以A^(n+1)x=0的解都是A^nx=0的解；明显A^nx=0的解都是

如果你知道奇异值分解,那么结论显然.如果不知道就这样做：若r(A)=k,那么可以用Gauss消去法把A消成梯阵,即CA=U,其中C是行初等变换的乘积,U仅有前k行非零且线性无关.于是CAA^TC^T=

1.⑴.A²＝AA＝AAT＝0.AAT的（i,i）元＝ai1²+ai2²+……+ain²＝0aij是实数.aij²≥0.只可aij＝0,A＝0⑵,⑴中

充分必要条件

充分性：因为P、Q可逆,所以P,Q可以分解成若干个基本初等矩阵的积,所以A~B必要性：因为A~B,所以A经过若干次初等行列变换后成为B,即PAQ=B,（P、Q可逆）

只要证明方程组A'Ax=0和Ax=0同解(记A'=At)若x是Ax=0的解,则显然x也是A'Ax=0的解若x是A'Ax=0的解则x'A'Ax=x'0=0(Ax)'(Ax)=0||Ax||=0Ax的范数

设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵,所以|A^tA|>0,从而（A^tA)的秩是n从而方程(A^tA)X=0只有零解.下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可.1）设α设是方程

ax^2+bx+c=0的解为x1,2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a若有一根为1,则[-b±√(b^2-4ac)]/2a有一根为1即√(b^2-4ac)或-√(b^2-4ac)=2a+b两端平方

必要性：假设|A|不为0,则n阶矩阵A可逆,AX=0两边同时左乘A逆得X=0,即说明X只有0解,与条件矛盾,故|A|=0充分性：将A写成列向量的形式,A=[a1,a2,.an],其中ai为A的第i列,

三不同直线交于一点的充要条件是方程组有唯一解.(=>)必要性由已知中,方程组ax+2by=-3cbx+2cy=-3acx+2ay=-3b有唯一解.所以r(A)=r(A,b)=2所以增广矩阵的行列式等于

方程(1)：Ax=0,方程(2)：ATAx=0首先,如果x1是（1）的解,那么它肯定也是（2）的解,因为将其代入（2）：ATAx1=AT(Ax1)=AT*0=0其次证明（2）的解也是（1）的设x1是（

构造两个齐次线性方程组：（1）Ax=0,(2)(ATA)x=0如果这两个方程组同解,则两个方程组的系数矩阵有相同的秩,R(A)=R(ATA)=n-基础解系中向量个数.这个很好理解对吧,《线性代数》的基

充分：2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ac+bc)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0所以：a=b=c必要：a=b=c,所以有：a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc

再问：非常感谢您。再答：不客气

（1）必要性：显然成立充分性：（反证法）假设A非0用A'表示A的转置又因为A'*A=0所以A*（A'*A）=A*0所以A=0得证（2）必要性：显然成立充分性：因为A是是对称矩阵所以A=A'且又A^2=

由A出发证明到B,再反过来由B出发证明到A你可以把题目发上来

1、必要性：如果a=b,则la-bl=0＜ε2、充分性：要用反证法,具体如下：如果对于任意的ε＞0,总有|a-b|＜ε,设a≠b,取ε=|a-b|/2,则|a-b|＞ε,与已知条件矛盾,所以a=

线性方程组Ax=b有惟一解r(A)=n(A^T)A是n×n实矩阵A是列满秩r(A^TA)=r(A^T)=r(A)=nATA是可逆矩阵.

对的

这是个假命题吧,比方说A=diag{1,0,0},B=diag{0,1,0},C=diag{0,0,1}