设线性空间a1,a2,...,an是数域P中互不相同的

存在一组不全为0的数1,1,1使得1(a1-a2)+1(a2-a3)+1(a3-a1)=0

说明向量组a1,a2,a3,a4线性相关；即存在不全为0的4个数k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0(注由于这里不好写下标,在此声明k1,k2,k3,k4为系数

（1）向量组a2,a3,a4线性无关,说明a2,a3,也线性无关；又因为向量组a1,a2,a3线性相关,所以a1能由a2,a3线性表示（2）假如a4能由a1,a2,a3线性表示,则由于a1能由a2,a

假设a1+a2+a3,a2+a3,a3线性相关,则k1（a1+a2+a3）+k2（a2+a3）+k3a3=0其中k1、k2、k3不全为0.化简成k1a1+（k1+k2）a2+（k1+k2+k3）a3=

证明:设k1(a1+a3)+k2(a2+a3)+k3a3=0得:k1a1+k2a2+(k1+k2+k3)a3=0由a1,a2,a3线性无关得k1=0,k2=0,k1+k2+k3=0所以有k1=k2=k

证明一个子集是子空间,只要证明：对子集中的任意两个元素a,b,和任意k1,k2,k1a+k2b仍然在这个子集中.证明：任取a,b属于L,则存在两组数{k1,...,kn},{l1,...,ln},使得

已知n维向量组A:a1,a2线性无关,b1,b2线性无关,且a1,a2分别与b1,b2正交,证明a1,a2,b1,b2线性无关设x1a1+x2a2+y1b1+y2b2=0,证明x1=x2=y1=y2=

设k1(a1+a2)+k2(a2-a3)+k3(a1-2a2+a3)=0(k1+k3)a1+(k1+k2-2k3)a2+(-k2+k3)a3=0因为向量组a1,a2,a3线性无关,所以k1+k3=0k

这是个常用结论:若C=AB,A列满秩,则R(C)=R(B)请参考:

C注：A可以线性相关,只要a1,a2线性无关就行Ba1a4线性相关跟这四个向量线性无关没关系D前后正负关系,肯定线性相关D注：秩为2所以A可以先向相关,跟a3线性相关都可以,只要跟a4别线性相关.B不

经典老题因为(a1+a2)-(a2+a3)+(a3+a4)-(a4+a1)=0所以a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关.再问：这是我明天的考试题目~拜托您讲得清楚点么~~~再答：这是

设β=p1a1+p2a2+p3a3=q1a1+q2a2+q3a3得（p1-q1）a1+（p2-q2）a2+（p3-q3）a3=0.由a1,a2,a3线性无关知p1-q1=p2-q2=p3-q3=0.从

证明:由已知,(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=111011001因为|K|=1≠0,所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3所以b

线性无关.反证法.假设mb1+nb2+rb3=0,则ma1+n(a1+a2)+r(a1+a2+a3)=0;则（m+n+r）a1+(n+r)a2+(r)a3=0,与向量组a1,a2,a3线性无关矛盾.故

∵a1+b,a2+b线性有关可设存在m,n使得m（a1+b）+n（a2+b）=0则ma1+mb+na2+nb=0b=m/（m+n)a1+n/（m+n)a2

你好!很高兴为你解答,~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可.~~你的采纳是我前进的动力~~祝你学习进步!有不明白的可以追问!谢谢!~

证明:因为向量组a1+a2,a2+a3,a1+a3可由a1,a2,a3线性表示所以r(a1+a2,a2+a3,a1+a3)

方法一：b1－b2＋b3＝0,所以向量组B线性相关方法二：矩阵B＝(b1,b2,b3)＝(a1,a2,a3)C＝AC,其中C＝121-314-101|C|＝0,所以秩(B)≤秩(C)＜3,所以向量组B

因为a1+ba2+b线性相关,所以存在不全为零的数k1,k2(不妨设k1≠0),使得k1(a1+b)+k2(a2+b)=0(k1+k2)b=-k1a1-k2a2这儿k1+k2≠0,如果=0,则0=-k