设a是3×1矩阵,aT是a的转置, 若aaT=(1 -1 1 -1-
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 09:31:40
![设a是3×1矩阵,aT是a的转置, 若aaT=(1 -1 1 -1-](/uploads/image/f/7247235-3-5.jpg?t=%E8%AE%BEa%E6%98%AF3%C3%971%E7%9F%A9%E9%98%B5%2CaT%E6%98%AFa%E7%9A%84%E8%BD%AC%E7%BD%AE%2C+%E8%8B%A5aaT%3D%281+-1+1+-1-)
E+A^T=(E+A)^T两边取行列式|E+A^T|=|(E+A)^T|=|E+A|再问:甚妙甚妙!!!非常感谢!这个题我明白了。但是这个题里面A^T=A这个式子能不能成立呢?也就是说,已知AA^T=
这是最小二乘解,解释有点麻烦,楼主看下线性代数中最小二乘法吧
正交矩阵是实矩阵.①.它的特征值的模都是1.②.它的特征值除±1外,一定是成对出现的共轭虚数(特征方程为实系数).每一对之积为1(模平方).注意|A|=全体特征值的积.而|A|=-1.如果A没有实特征
这要用到性质:1.(AB)'=B'A',其中A'表示A的转置.2.A是对称矩阵的充分必要条件是A'=A那么就有(AA')'=(A')'A'=AA'所以AA'的对称矩阵.
3的n次方乘以2的n-1次方.
实对称矩阵一定可以正交相似对角化.且A的特征值必为1或者0,由此结论显然
证明:因为A^TA=E,所以AA^T=E所以|A+E|=|A+AA^T|=|A||E+A^T|=-|E+A|所以|A+E|=0所以-1是A的的一个特征值.
AA^*=|A|E说明AA^*的第一行第一列元素等于|A|E的第一行第一列的元素,而|A|E的第一行第一列的元素为|A|,而AA^*的第一行第一列的元为a11^2+a12^2+...+a1n^2,其他
A*A=|A|E=-E,所以A*=-A^(-1),又因为A的转置乘以A等于E,所以A^(-1)=A的转置,带入前面的式子不就是-A嘛
第一步.计算A的特征多项式f(x)=|xE-A|=(x-7)^2(x+2),从而A的特征值为x_1=7,x_2=-2第二步求特征值的线性无关的特征向量特征值7的特征向量满足(7E-A)X=0,解方程组
|A|E=AA^T,那么|A|E的第i行第i列的元素就是A的第i行元素与A^T的第i列的元素逐个相乘之和,【逐个相乘就是A的第i行第1列的元素与A^T的第i列第1行的元素相乘,A的第i行第2列的元素与
证明由A^TA=E得A+E=A+ATA=(E+A^T)A所以|A+E|=|E+A^T||A|=|(E+A)^T|A=|E+A||A|=|E+A|*(-1)2|A+E|=0|A+E|=0所以-1是特征值
先把行列式中A^-1与A*化成一致的形式因为|A|=1/3所以A可逆,且|A^-1|=1/|A|=3由AA*=|A|E得A*=|A|A^-1=(1/3)A^-1所以有|3A*-4A^-1|=|A^-1
1.A不可逆|A|=0AA*=|A|E=O假设|A*|≠0则A=O显然A*=O,与假设矛盾,所以|A*|=0即|A*|=|A|n-1=02.A可逆|A|≠0AA*=|A|EA*也可逆又|AA*|=||
由公式可以知道,AA*=|A|E,所以A*=|A|A^-1=0.5A^-1故|(2A)^-1-5A*|=|0.5A^-1-2.5A^-1|=|-2A^-1|而A是3阶矩阵故|-2A^-1|=(-2)^
A*=|A|A^-1=-2A^-1(-1/3A)^-1=-3A^-1所以|(-1/3)^-1+A*|=|-3A^-1-2A^-1|=|-5A^-1|=(-5)^3|A|^-1=-125/(-2)=12
就是证明AA^T是正定阵即可.因为对任意的n维列向量x,有x^T(AA^T)x=(A^Tx)^T(A^Tx)>=0,且等号成立的充要条件是A^Tx=0,而A可逆,即A^T可逆,因此等号成立的充要条件是
你说的是A的逆吧.A的特征值全为正,A逆的特征值都为A特征值的倒数,所以也全为正,所以正定.再问:�ܲ���˵˵ȫ���
(a)=r(a')=n-1矩阵的秩与其转置矩阵的秩相等.
(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT,所以A+AT是对称矩阵