若满足条件C=π 3,AB=根号3,BC=a

用反证法.令a√(bc)+b√(ac)+c√(ab)＞1则a√(bc)+b√(ac)+c√(ab)＞ab+bc+ac即(√(bc)-b-c)*(√a)^2+(b√c-c√b)*√a-bc大于0令左式为

由于3sinA+cosA=1,那么cosA=1-3sinA,根据sinA^2+cosA^2=1,可得sinA=3/5,即当A=37度时,cosA=4/5,令AC=X,cosA=[X^2+2^2-（2根

因为三角形是直角三角形,c是斜边,所以a^2+b^2=c^2.对等式c=1/3ab-(a+b)两边平方可得：c^2=1/9*a^2*b^2+(a+b)^2-2/3*ab*(a+b)=1/9*a^2*b

根号下a-1+(ab-2)的平方=0根据根号和平方的意义得a-1=0,ab-2=0a=1,b=2用裂项法ab分之1+（a+1）（b+1)分之1+(a+2)(b+2)分之1+.+(a+2013)(b+2

因为(√a+√b+√c)^2=3(√ab+√ac+√bc)a+b+c+2√ab+2√bc+2√ac=3(√ab+√bc+√ac)a+b+c-√ab-√bc-√ac=0,2a+2b+2c-2√ab-2√

柯西不等式(ab+bc+ca)(ac+ab+bc)>=(√ab*√ac+√bc*√ab+√ca*√bc)²=(a√bc+b√ac+c√ab)²∴(a√bc+b√ac+c√ab)&#

1题目是指向量吧(AB+BC+CA)=0两边平方并带入数据得2+3+5+2(AB*BC+BC*CA+CA*AB)=0AB*BC+BC*CA+CA*AB=-5

当然,用不等式的性质加上一定的变形可以解出,实际上这是由微积分推导出来的如果你知道微积分,甚至至少知道求导的话,这个题目不需要任何的公式.1.ab=a（2-a）,对a求导,得2-2a=0即a=1处取得

a^2-c^2=ab-bc(a+c)(a-c)=b(a-c)(a+c)(a-c)-b(a-c)=0(a+b-c)(a-c)=0a=c所以是等腰三角形

根据公式,体积V=4/3πR的立方,可得球的半径为3然后,求三角形ABC的外切圆的半径.根据三角形外切圆为三角形垂直平分线交点,也就是中点,可知球心也就是重心,顶点到重心的距离与重心到对边的距离比为3

由正弦定理得：ABsinC=BCsinA，即332=asinA，变形得：sinA=a2，由题意得：当A∈（60°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，所以32＜a2＜1，解得：3＜a＜2，则a的取

a²+根号(a²+b+c）+c²-4a+16c+68=0(a-2)²+根号a²+b+c）+(c+8)²=0(a-2)²=0,根号(

设满足该△ABC只有一个,则此时该△为以∠A为直角的三角形,∵AB=√3,C=π/3,∴BC=2,AC=1若使△ABC有两个,则BC√3∴BC的取值范围为√3再问：当角b为90度时，BC=1吗？

设BC=a,则AC=√2a.由余弦定理：cosC=(3a²-4)/2√2a²,∴sinC=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²∴三角形面积=√(-a^4+

根号和平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立所以两个都等于0所以a-1=0,ab-2=0a=1,ab=2,b=2/a=2所以1/ab+1/(a+1)(b+1)+……+1/(

以AB为x轴,AB的中点O为坐标原点,则A（-1,0）B(1,0)设C(x,y)由题意得：AC方=2BC方即（x+1)方+y方=2【（x-1)方+y方】化简得：（x-3)方+y方=8所以C到AB的最远

设:A点的坐标(0,0),C点的坐标（x,y）,则S△ABC为2*y/2=y由AC=√2BC,而AC²=x²+y²,BC²=(2-x)²+y²

S△ABC=1/2AB*AC*Sin∠C因为Sin∠C最大为1,所以S△ABC最大=1/2*2*根号2=根号2

（0,32）,（2,18）,（8,8）,（32,0）,（18,2）

以AB所在的直线为x轴,AB中点为坐标原点建立直角坐标系xOyA(-1,0)B(1,0)C(x,y)AC=√[(x+1)^2+y^2]BC=√[(x-1)^2+y^2]AC=根号2倍的BC(x+1)^