lnX在区间e分之1到e之间求积分

根据提供的条件可知在(1,+∞）上恒有(a-1/2)x^2+lnxlnx考察不等式左侧,可知当二次项的系数小于0,亦即a>1/2时不等式左侧在x趋向无穷大时趋向于负无穷,显然不符合题意.当二次项的系数

∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/xdx=xlnx-x+C所以原式=∫(1/e,1)(-lnx)dx+∫(1,e)lnxdxc=-(xlnx-x)(1/e,1)+(xlnx-x

1先对f（x)求导,它在（1,e)上递增2构造一个函数F（x)=g(x)-f(x),再对F（x)求导,可得到F(x)在区间内递增,即只需证明F(1)>0即可

f(x)=lnx+(1-x)/ax=lnx+1/ax-1/a求导f'(x)=1/x-1/(ax^2),当f'(x)=0,即x=1/a时,函数f(x)有极值所以当1≤1/a≤e时,即1/e≤a≤1时,m

f'(x)=x-1/x令f'(x)=0,得x=1或-1,所以f(x)在区间[1,e]上单调.f(1)=1/2,f(e)=1/2e^2-1>1/2,所以f(x)在区间[1,e]上的最大值为1/2e^2-

第一问求导令导数为0得x=a.讨论a的范围.确定单调性求值

用分部积分法求出∫lnx=xlnx-∫x*(1/x)dx=x(lnx-1)那么∫(e~1/e)lnxdx=[ln(1/e)-1]e-e[lne-1]=-2/e

设y=lnx则x=e^y1=e^0y=0e=e^1y=1dx=e^ydy所以∫ye^ydy[0,1]=ye^y-e^y+C[0,1]=(e-e)-(0-1)=1

原式={(1+lnx)d(lnx)=lnx+[(lnx)^2]/2=1-0+1/2-0=3/2

根据提供的条件可知在(1,+∞）上恒有(a-1/2)x^2+lnxlnx考察不等式左侧,可知当二次项的系数小于0,亦即a>1/2时不等式左侧在x趋向无穷大时趋向于负无穷,显然不符合题意.当二次项的系数

解由分步积分法,可得∫(lnx)dx=(xlnx)-∫xd(lnx)=(xlnx)-∫dx=(xlnx)-x+C,(C为常数）∴由牛--莱公式,可得原式=1

=∫(0到1)(1/e)d(1/2)x^2=(1/2e)x^2(0到1)=（1/2e)积分公式uv|(a到b)-∫(a到b)vdu；还是算不出不需要这个公式你都已经算出来了还这么大费周折干嘛为什么不需

f（x）=x²-4x+（2-a）lnxf′（x）=2x-4+（2-a）/x令f′（x）=2x-4+（2-a）/x=0即2x+（2-a）/x=4x²-2x+1=a/2因为a≤2(e-

1.∵f（x）=x分之lnx+a∴f'（x）=（1-lnx-a）/x^2令f'（x）=0,得驻点x=e^（1-a）.x=e^（1-a）时,极大值f(x)=1/（e^（1-a））=e^（a-1）2.①∵

∫[e,+∞]1/[x(lnx)^p]dx=∫[e,+∞](lnx)^(-p)dlnx=1/(lnx)^(p-1)*1/(-p+1)=0-1/(lne)^(p-1)*1/(1-p)=-1/(1-p)=

f'>0fmin=f(1)=1/2fmax=f(e)=1+1/2e^2

（1＋lnx)/xdx=（1+lnx）dlnx=lnx+（lnx）^2/2定积分等于3/2.

y'=(1/x*x-1*lnx)/x^2=(1-lnx)/x^2y'=0==>1-lnx=0,lnx=1,x=e^1=e.在区间0再问：为什么和上面那个的答案不一样呢？确认正确吗？还有^这个符号是什么

函数f(x)=x^2-lnx^2的定义域是{x|x∈R,且x≠0}1、f′(x)=2x-(2/x),令f′(x)>0,可得x>1,或-1e^2-2