泰勒O(x^3)

∵(1+x)^α=1+αx+α(α-1)(x²/2)+o(x²)(泰勒公式,o(x)是高阶无穷小)∴(x³+3x²)^(1/3)=x(1+3/x)^(1/3)=

你需要拉格朗日余项公式再答：再问：就是一下糊涂了那个“西塔x”怎么求的了！！谢谢啦，已经懂了～

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+.f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...f(x)的6阶导数=-6!/3!=-120

f(x)=1/(1+x)＝1－x+x^2－x^3+.＝求和(k=0到无穷)(－1)^k*x^k.f'(x)＝－1/(1+x)^2＝求和(k=1到无穷)(－1)^k*k*x^(k－1).f''(x)＝2

严格来说确实是两阶,但三阶也没错,事实上这个函数两阶和三阶本质上一样,因为它n阶余项的阶是2n,当n=1时,2和3都是比n=2时的阶4来的小,都可以刻画n=1时的余项的阶再问：是不是如果严格来说n=k

sinx是x的等价无穷小量（当x趋于0的时候）

设f(x)=arcsinxf(0)=0(arcsinx)'=1/√1-x^2f'(0)=1(arcsinx)''=x(1-x^2)^(-3/2)f''(0)=0(arcsinx)'''=(1-x^2)

意思就是当x->x0时,o(x-x0)就是比x-x0(高一阶)的再加上这个(高一阶)的高阶无穷小对任意初等连续可导函数f(x)在x=x0处展开成带佩亚诺余项的的泰勒公式：f(x)=f(x0)+f'(x

首先要搞清楚(1+x)^α和cosx的泰勒展开式(1+x)^α=1+αx+α(α-*x^(2n)+o[x^(2n)]取前2项,即得cosx=1-(1/2)x^2+o(x^3)

一般是o(x^n).有时展开式中只有奇数次项或只有偶数次项时.是o(x^n+1),因为它前面的一项等于零.象sinx,cosx的泰勒展开式就是如此一般来说区别不大.有时会有区别的.计算时要看展开到第几

表示的是(x—x0)^n的同阶无穷小,并不是什么具体的函数

泰勒展开的余项就是第n+1项只要f(x)泰勒展开后+o(X)最后再写一个o(x)=n+1项如果是大题的话格式要求比较严谨还要证明余项是第n项的低阶无穷小

f'(x)=-2x/(1-x²)f''(x)=[-2(1-x²)-(-2x)(-2x)]/(1-x²)²=-2(1+x²)/(1-x²)&#

ln(x+1)的三阶泰勒公式是ln(x+1)=x-x^2/2+x^3/3+o(x^3)在泰勒公式中n取几就是几阶的.三阶泰勒公式里的皮亚诺余项是o(x^3),因为如果再往后写,泰勒公式中后面的项是x^

第一个是因为sinx=sinx=x-x^3/6+x^5/120+...它的四次项系数为0,所以可以写为sinx=x-x^3/6+o(x^4),cos同理,然后相除的结果至少有四阶小量,是满足要求的.“

（1+x+2x^2+3x+o（x^2))^2=x^2+o(x^2)?没写错吗,哪有这样写的?这两个是不可能相等的,即使近似都都不可能,使x趋向于0,前面那个式子有1存在,其极限为1,而后面那个式子x^

带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为：f(x)=f(x0)+(x-x0)*f'(x0)/1!+(x-x0)^2*f''(x0)/2!+…+(x-x0)^n*f^(n)(x0)/n!+o((x-x0)^n)

令f（X）=题目,对F（X）求导,一直求导,找到其高阶导数的规律,F(X)=F（X0）+F‘（X0）（X-X0）+F”（X）（X-X0）^2+（N阶导数）*（X-X0）^N+Rn(X),这里X0取你所

（1）o(x^2)是指对x^2是高阶无穷小,乘一个x后,就是对x^3的高阶无穷小,用0(x^3)来表示,这里的o(x^3)既可以不变化,依然用o(x^2),或者o(x),都没错因为既然是想x^3的高阶