求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n 1)²-(2n-1)²是8的倍数-搜答案-搜搜做题作业网

反证法,假设结论成立,设两个整数为a,b,a>b2*(2n+1)=a^2-b^2=(a+b)(a-b)显然a+b和a-b的奇偶性相同左边为偶数,因此(a+b)(a-b)为偶数,所以a+b和a-b都为偶

原式=（2n+1+2n-1）(2n+1-2n+1)=4n*2因为8n为8的倍数所以

（2n+1）^2-（2n-1）^2=4n^2+4n+1-4n^2+4n-1=8n一定是8的倍数

证明：任意一个奇数可以表示为2n+1,那么和它连续的奇数为2n+3,其中n为整数这两个数的平方差为(2n+3)^2-(2n+1)^2=(4n^2+12n+9)-(4n^2+4n+1)=8n+8=8(n

当n是正整数时,两个连续奇数分别是2n+1,2n-1(2n+1)²-(2n-1)²=4n²+4n+1-(4n²-4n+1)=8n∵n是正整数时∴8n是8的倍数∴

(n+1)²-n²=(n+1+n)(n+1-n)=(n+1+n)*1=n+(n+1)所以等于这两个连续整数的和

（2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n*2=8n

(2n+1)^2-(2n-1)=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)=4n^2+4n+1-4n^2+4n-1=4n+4n=8n因为n为整数所以8n为8的倍数所以两奇数平方差是8的倍数

(2n+1)^2-（2n+1)^2=4n^2+4n+1-4n^2+4n-1=8n当n是整数时,8n是8的倍数,即：两个连续奇数的平方差（2n+1)的平方减（2n-1)的平方是8的倍数

（2n+1)^2-(2n-1)^2=4n^2+1+4n_(4n^2+1-4n)=8n

原式=4n^+4n+1-4n^+4n-1=8n因为n为整数所以8n可被8整除再问：^是什么意思

n^+n=n*(*n+1)无论N取何值N(N+1)必有一个是偶数,所以N^2+N必被2整除

n^5-n=n（n^2+1）（n+1）（n-1）易得n,（n+1）,（n-1）是三个连续的整数,那么三个连续的整数其中有一个被3整除,至少有一个是偶数,即被2整除.接下来讨论5的情况.当n的个位数为0

当n是整数时,两个连续整数可以表示为n和n+1(n+1)的平方-n的平方=（n+1+n)(n+1-n)=2n+1=n+(n+1)所以当n是整数时,两个连续整数的平方差等于这两个连续整数的和.

（n+1）²-n²=〔(n+1)+n〕〔(n+1)-n〕=2n+1=n+n+1所以等于这两个连续整数n和n+1的和

两个连续整数,肯定是n,n+1了,而不是你上面的两个.(n+1)^2-n^2=2n+1=(n+1)+n得证.

证：假设两个连续奇数分别是2n-1、2n+1（n为正整数）其平方差是：(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n上式中含有因数8,而n又是正整数,

证明：（2n+1）²-(2n-1)²=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n∵n∈Z∴（2n+1）²-(2n-1)²为8的倍数.

（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=(4n)(2)=8n=2×4n应为n是整数,所以其结果就是2的倍数❤您的问题已经被解答~