微分方程解中不含任意常数的解称为特解.( ) A. 错误 B. 正确
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 07:19:17
对(x+c)^2+y^2=1两边求导:2(x+c)+2yy'=0即:(x+c)+yy'=0继续求导:1+y'y'+yy''=0即:1+(y')^2+yy''=0就是所求的微分方程.
这个要从常微分方程的解法来想.常微分方程的特征方程是一元N次方程,这个N刚好就是微分方程的阶数,它有N个根,所以有N个解,对应常微分方程的N个解,所以就只有N个常数了.
您想得太复杂了.解方程是寻求方程的解,是探索性的过程.常数变易法本质就是换元法,只不过换元的形式有点特别,有些复杂而已.它无非是假设方程的解是y=u(x)e^(积分),代入后可将方程转化,求得出,就得
对于这个任意常数c,它的变化比较大,很难掌握,它的作用是用来调节原方程的平衡,为了让等式更美观,答案更漂亮一点,你只有靠多做习题把它的规律记下
很简单,由于[a(x)]'+P(x)*a(x)=Q(x)①[b(x)]'+P(x)*b(x)=Q(x)②①-②得[a(x)-b(x)]'+P(x)*[a(x)-b(x)]=0即a(x)-b(x)是齐次
用C当然也是可以的,只不过用lnC可以移项后合并,C是任意常数,写成C也没错
两边同时对X求导有X-C1+(Y-C2)Y~=0这是圆的切线方程通解把
首先是线性方程然后就看最高有几阶导,就有多少个任意常数因为求n阶常微分方程就像在积n次分,每次积分都会出现一个任意常数所以这里最高导数是3阶(y''')所以有3个任意常数
f=dsolve('Dy=-5*x*y/4','x')subs(f,x,1)
通解都要带常数的,这个C表示是通解.再问:再问:老师,这样对不?再答:是的。
由通解的形式可知,特征方程的两个根是r1,2=1±i,从而得知特征方程为(r-r1)(r-r2)=r2-(r1+r2)r+r1r2=r2-2r+2.由此,所求微分方程为:y″-2y′+2y=0.故答案
不可以.不定积分可以,一般都要带常数,常数求导以后为0.
∵y=ae^x-be^(-x)+x-1.(1)∴y'=ae^x+be^(-x)+1.(2)y''=ae^x-be^(-x).(3)解方程组(2)和(3),得ae^x=(y''+y'-1)/2,be^(
有,这种解也是解,但不是通解也不是特解.再问:哦,谢谢。
通解是y=C1e^3x+C2e^(-3x)-1再问:呵呵谢谢你了但是您能把过程给我么我怎么也算不对再答:令y+1=z,则z''=y'',原方程化为z″-9z=0,它的特征方程是x2-9=0,所以特征根
dy/(a-by)=dx两边积分(-1/b)*ln|a-by|=x+lnC'ln|a-by|=-bx+lnCa-by=C*e^(-bx)y=[a-C*e^(-bx)]/
我们叫做非齐次微分方程的解
不明白再问:我的方法和你不一样,我是令u=y/x
∵y1(x)-y2(x)是对应齐次线性微分方程y'+P(x)y=0的非零解∴它的通解是Y=C[y1(x)-y2(x)]∴原方程的通解为y=y1((x)+Y=y1((x)+C[y1((x)-y2(x)]