当AE=3 8AC AB=10时
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 08:03:40
解题思路:本题考查了正方形的性质,全等三角形的应用,折叠的性质,等角的余角相等的性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.解题过程:
∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC.∵S△ACD:S△DBC=1:3,∴S△ACD:S△ABC=1:4. ∴(ACAB)2=14,∴ACAB=12.
方法一:作D关于BC的对称点G连接FG、CG由于角ADB=角BAF所以角FDC=角BAF而角B=角C=45°所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG所以角AFD+角D
答:AE∥BC证明:∵∠AFD=75°,∠ADF=90°∴∠DAF=180°-∠AFD-∠ADF=180°-75°-90°=15°∵∠DAE=45°∴∠EAF=∠DAE-∠DAF=45°-15°=30
(1)根据四边形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE(2)根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△CEF~△GEC,可得EF:EC=CE:GE,又因为△ABE≌△CBEAE=2EF,就能得出FG=
证明:∵AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠ADC=∠ADB=∠AED=∠AFD=90°,∴易知△ADB∽△AED和△ADC∽△AFD,∴AEAD=ADAB,AFAD=ADAC,∴AD2=AE•A
当AB‖CD时AE‖CF可以用倒推的方法当AE‖CF时,∠3=∠4(两直线平行,同位角相等)又∠1=∠2所以∠1+∠3=∠4+∠2即∠GAB=∠ACD所以AB‖CD(同位角相等,两直线平行)综上所述,
证明:(1)因为BE,CF分别是ACAB两边上的高,那么有∠BAC+∠ABD=90°=∠BAC+∠GCA又有BD=AC,CG=AB所以有△ACG≌△DBA所以有AD=AG(2)由于△ACG≌△DBA,
∠EFD=90°-∠DEF=90°-∠AEC=90°-(∠B+½∠A)=90°-(90°+½∠B-½∠C)=½∠C-½∠B
设较长的线段AC的长为x,则AC2=AB•BC,即x2=1•(1-x),解得x1=5−12,x2=−5−12(舍去)∴ACAB=5−12.
设∠A=x°∵E在AB的垂直平分线上∴EA=EB∴∠EBA=∠A=x∴∠ABC=x+30∵AB=AC∴∠C=∠ABC=x+30∴x+x+30+x+30=1803x=120x=40°即∠A=40°
依题意得,该函数为反比例函数,设y=k/x由勾股定理可知,对角线为4则3=k/5即k=15所以函数为y=15/xx取值范围是15/4小于或等于x小于或等于5函数值范围是3小于或等于y小于或等于4
假设正方形边长为aAC=(根号2)a,EC=(根号2)a-aFC=(根号2)*EC=(根号2)*((根号2)a-a)=2a-(根号2)aBF=a-FC=a-(2a-(根号2)a)=(根号2)a-a=E
(1)∵CD⊥AB,BE⊥AC,公共角A,AD=AE,∴Rt三角形ABE≌Rt三角形ADC,∴AB=AC∴BD=CE又∵∠BDC=∠BEC=90∴根据直角三角形HL,所以三角形BDO≌三角形ceo∴O
∵ACAB=23,A=120°,∴设AC=2t,AB=3t,由余弦定理可得BC2=AC2+AB2-2AB•ACcos120°=(2t)2+(3t)2-2×2t×3t×(-12)=19t2,∴BC=19
BE+CE+BC=20,BE+CE=AC所以AC+BC=20因为AB+AC+BC=35,得AB=15,而AB=AC=15BC=35-AB-AC=5
(2)证明:延长EF到M,使PM=PE,连接BM,AM.∵PB=DP(已知);PM=PE(所作);∠BPM=∠DPE(对顶角相等)∴⊿BPM≌⊿DPE(SAS),BM=DE=CE;∠PBM=∠D.∴∠
利用勾股定理AE^2=DE^2+3BE^2=(4-DE)^2+3(DE^2+3)+[(4-DE)^2+3]=4^2解得DE=1或者3