求下列各曲线所围成的图形面积
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 00:50:54
求下列各曲线所围成的图形面积
y=1/2x^2,x^2+y^2=8(两部分都要计算)
答案是2pai+4/3,6pai-4/3
y=1/2x^2,x^2+y^2=8(两部分都要计算)
答案是2pai+4/3,6pai-4/3
![求下列各曲线所围成的图形面积](/uploads/image/z/9841247-71-7.jpg?t=%E6%B1%82%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%90%84%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
先算出这两了图像的交点,然后用积分算出面积.这两个式子联立方程组,算出交点(2,2)和(-2,2)如图所示,先求上面图形的面积(就是黑色和红色区域)因为是对称图形,所以只求红色面积就行了.积分应该从0积到2. 咱把这个图形分成很多小矩形(近似的矩形),这些矩形的宽是dx,高是根号下(8-x^2)-?x^2.然后积分,S 0到2 (根号下(8-x^2)-?x^2)dx ( S 0到2 意思是积分从0积到2)得8/3+pi 整个就是再乘以2 16/3+2pi . 下面的面积就用圆的面积减这个图形的面积就行了.![](http://img.wesiedu.com/upload/6/3b/63b5a891583fb5a46a238331278cc2e7.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/3b/63b5a891583fb5a46a238331278cc2e7.jpg)