双曲线C:x^2-y^2=1上存在关于直线:y=k(x+4)对称的两点,求K的取值范围.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 12:12:53

双曲线C：X^2-Y^2=1 ...(1)上存在关于直线l：Y=k（X+4）对称的两点
即:垂直于直线l：Y=k（X+4）的直线,与双曲线C：X^2-Y^2=1交于两点,而且该二点的中点在直线l：Y=k（X+4）上
因此:
垂直于直线l：Y=k（X+4）的直线的方程为:X = kY + A ...(2)
(1)(2)联立,得:(k^2-1)X^2 + 2kAY + (A^2-1) = 0 .(3)
(3)有双解:(2kA)^2 - 4*(k^2-1)*(A^2-1) > 0 ==> k^2 + A^2 > 1
(3)双解Y1、Y2:(Y1+Y2)/2 = -kA/(k^2-1) ...(4)
相应的X1、X2：(X1+X2)/2 = [(kY1+A)+(kY2+A)]/2 = -A*k^2/(k^2-1)+A.(5)
(4)(5)在在直线l：Y=k（X+4）上:
-kA/(k^2-1) = k*[ -A*k^2/(k^2-1)+A] + 4k
化简,得:k*(k+1)(k-1) = 0 ===> k = 0、-1、1
因此,
k的取值范围为：k = -1,0,1.

双曲线C:x^2-y^2=1上存在关于直线:y=k(x+4)对称的两点,求K的取值范围. 已知双曲线x^2-y^2/3=1,其上存在两点关于直线l:y=kx+4对称,求实数k 的取值范围一直抛物线y^2=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围. 已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l：y=k（x-1）+1对称,求实数k的取值范围已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l ：y=k（x-1）对称,求实数k的取值范围已知双曲线x^2-y^2/3=1上存在关于直线l:y=kx+4的对称点,求实数k的取值范围若椭圆x^2/4+y^2=1 上存在关于直线 y=kx+2对称的两点,求实数k的取值范围若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k（x-3）对称,则k的取值范围是已知双曲线x²－3分之y²=1,曲线上存在关于直线l：y=kx+4对称的两点,求k的范围. 在抛物线y=x^2上存在不同的两点M,N关于直线l:y=-kx+9/2对称,求k的取值范围直线过(1,1),若抛物线y^2=x存在两点关于直线对称,求直线斜率k的取值范围若抛物线y²=x上存在关于直线l:y-1=k(x-1)对称的两点,求实数k的取值范围