搜搜做题作业网『高一数学』函数的奇偶性的题目》》
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/05 14:58:40
『高一数学』函数的奇偶性的题目》》
已知函数f(x)=x((1/(x^2-1))+(1/2))
（1）求函数f(x)的定义域
（2）判断函数f(x)的奇偶性并证明你的结论.
写出全过程并给出答案,谢谢!
已知函数f(x)=x((1/(x^2-1))+(1/2))
（1）求函数f(x)的定义域
（2）判断函数f(x)的奇偶性并证明你的结论.
写出全过程并给出答案,谢谢!
(1)
分母不等于0
x^2-1≠0
x^2≠1
x≠1或-1
定义域(-∞,1)∪(-1,1)∪(1,+∞)
(2)
f(x)=x*[1/(x^2-1)+1/2]
=x*[(2+x^2-1)/[2(x^2-1)]]
=x*[(x^2+1)/(x^2-1)]/2
f(-x)=(-x)*[((-x)^2+1)/((-x)^2-1)]/2
=(-x)*[(x^2+1)/(x^2-1)]/2
f(x)=-f(-x)
且定义域(-∞,1)∪(-1,1)∪(1,+∞)关于原点对称
因此f(x)是奇函数
分母不等于0
x^2-1≠0
x^2≠1
x≠1或-1
定义域(-∞,1)∪(-1,1)∪(1,+∞)
(2)
f(x)=x*[1/(x^2-1)+1/2]
=x*[(2+x^2-1)/[2(x^2-1)]]
=x*[(x^2+1)/(x^2-1)]/2
f(-x)=(-x)*[((-x)^2+1)/((-x)^2-1)]/2
=(-x)*[(x^2+1)/(x^2-1)]/2
f(x)=-f(-x)
且定义域(-∞,1)∪(-1,1)∪(1,+∞)关于原点对称
因此f(x)是奇函数