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已知双曲线x^2-y^2=1,点F1 F2为其两个焦点,P是双曲线上一点,若│PF1│=2│PF2│,则cos角F1PF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 12:51:55
已知双曲线x^2-y^2=1,点F1 F2为其两个焦点,P是双曲线上一点,若│PF1│=2│PF2│,则cos角F1PF2为多少?
已知双曲线x^2-y^2=1,点F1 F2为其两个焦点,P是双曲线上一点,若│PF1│=2│PF2│,则cos角F1PF
由定义,|PF1-PF2|=2a=2
又,│PF1│=2│PF2│
所以,|PF1|=4,|PF2|=2
因为,双曲线方程中,a=b=1
c²=a²+b²=2
所以,|F1F2|=2c=2√2
由余弦定理
cos∠F1PF2=(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1PF2)
=(4²+2²-2√2²)/(2×4×2)
=(16+4-8)/16
=12/16
=3/4
所以,cos角F1PF2的值等于3/4