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若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,△ABC的面积为S,则顶点P到底面距离是多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 00:52:44
若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,△ABC的面积为S,则顶点P到底面距离是多少?
若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,△ABC的面积为S,则顶点P到底面距离是多少?
以A为顶点,A-PBC
体积V(A-PBC)=1/3*AP*S△PBC 三条侧棱两两互相垂直,
=1/6abc
以P为顶点,P-ABC 设顶点P到底面距离是h
V=(P-ABC)=1/3*h*S
等体积
所以 1/6abc=1/3*h*S
h=abc/(2S)