已知函数f x=ax^2+bx+1/x是奇函数且f1=2 判断函数在(0,1)上的单调性 并证明你的结论
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 03:49:49
已知函数f x=ax^2+bx+1/x是奇函数且f1=2 判断函数在(0,1)上的单调性 并证明你的结论
如题...
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f1=2
==>2=a*1^2+b*1+1/1==>a+b=1;
f x=ax^2+bx+1/x是奇函数
==>f(-1)=-f(1)==>-2=a*(-1)^2+b*(-1)+1/(-1)==>a-b=-1;
解得a=0,b=1;
f(x)=x+1/x;
取x1,x2∈(0,1)且x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=(x1-x2)(1/x1x2-1)
∵0
==>2=a*1^2+b*1+1/1==>a+b=1;
f x=ax^2+bx+1/x是奇函数
==>f(-1)=-f(1)==>-2=a*(-1)^2+b*(-1)+1/(-1)==>a-b=-1;
解得a=0,b=1;
f(x)=x+1/x;
取x1,x2∈(0,1)且x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=(x1-x2)(1/x1x2-1)
∵0
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