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如图,α,β,γ是三个平面,满足α⊥β,α⊥γ,β∩γ=a,求证:a⊥α

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 19:50:29
如图,α,β,γ是三个平面,满足α⊥β,α⊥γ,β∩γ=a,求证:a⊥α
如图,α,β,γ是三个平面,满足α⊥β,α⊥γ,β∩γ=a,求证:a⊥α
证明:在a上任取一点P,过P作直线PQ⊥α,
∵α⊥β,P∈β,
∴PQ⊂β,
∵α⊥γ,P∈γ,
∴PQ⊂γ,即γ∩β=PQ,∴PQ与a重合,
∴a⊥α.