求曲面z∧2-xy=1上到原点最近的点
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 15:00:13
求曲面z∧2-xy=1上到原点最近的点
能用条件极值做吗求解析
能用条件极值做吗求解析
答案是1
相当于有一个球面:x^2+y^2+z^2=R^2;与z∧2-xy=1相切,求最小的R
消去z,得R^2=x^2+y^2+xy+1;
相当于求g=x^2+y^2+xy+1的最小值,连续可导,求偏导得一个驻点x=0,y=0,仅有一个驻点且是取极小值也就是最小值,所以代如x=0,y=0,R=1;
或用配方法求(x+y/2)^2+3*y^2/4+1
显然当y=0,x=0时最小
没涉及定义域和约束条件,不用拉格朗日乘子法,不用条件极值
相当于有一个球面:x^2+y^2+z^2=R^2;与z∧2-xy=1相切,求最小的R
消去z,得R^2=x^2+y^2+xy+1;
相当于求g=x^2+y^2+xy+1的最小值,连续可导,求偏导得一个驻点x=0,y=0,仅有一个驻点且是取极小值也就是最小值,所以代如x=0,y=0,R=1;
或用配方法求(x+y/2)^2+3*y^2/4+1
显然当y=0,x=0时最小
没涉及定义域和约束条件,不用拉格朗日乘子法,不用条件极值
求曲面z∧2-xy=1上到原点最近的点
求曲面xy-z^2+1=0上离原点最近的点
求原点到曲面z^2=xy+x-y+4的最短距离,
求原点到曲面在z^2=xy+x-y+4的最短距离
求原点到曲面(x-y)^2-z^2=1的最短距离.
求曲面xyz=1上在第一卦限内,距离坐标原点最近的点处的切平面方程
请问求原点到曲面在z^2=xy+x-y+4的最短距离,建立方程L(x,y,z,c)=(x^2+y^2+z^2)^1/2+
证明在光滑曲面F(x,y,z)=0上距原点距离最近的点的法线必过原点.
在曲面z=xy上求一点,使该点处曲面的法线垂直于平面x+3y+z+9=0
求曲面e^x-z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面及法线方程.
曲面sinz-z+xy=1在点(2,-1,0)出的法线方程
曲面z=xy在点(1,2,2)处的法向量n