已知数列{an}的首项为a1=1,其前n项和为sn,且对任意正整数n有:n、an、Sn成等差数列.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 15:03:53
已知数列{an}的首项为a1=1,其前n项和为sn,且对任意正整数n有:n、an、Sn成等差数列.
(1)求证:数列{Sn+n+2}成等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
(1)求证:数列{Sn+n+2}成等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
(1)证明:∵n、an、Sn成等差数列
∴2an=n+Sn,
∴2(Sn-Sn-1)=n+Sn,
∴Sn+n+2=2[Sn-1+(n-1)+2]
∴
Sn+n+2
Sn−1+(n−1)+2=2
∴{Sn+n+2}成等比数列
(2)由(1)知{Sn+n+2}是以S1+3=a1+3=4为首项,2为公比的等比数列
∴Sn+n+2=4•2n−1=2n+1
又2an=n+Sn,∴2
a n+2=2n+1
∴an=2n−1
∴2an=n+Sn,
∴2(Sn-Sn-1)=n+Sn,
∴Sn+n+2=2[Sn-1+(n-1)+2]
∴
Sn+n+2
Sn−1+(n−1)+2=2
∴{Sn+n+2}成等比数列
(2)由(1)知{Sn+n+2}是以S1+3=a1+3=4为首项,2为公比的等比数列
∴Sn+n+2=4•2n−1=2n+1
又2an=n+Sn,∴2
a n+2=2n+1
∴an=2n−1
已知数列{an}的首项为a1=1,其前n项和为sn,且对任意正整数n有:n、an、Sn成等差数列.
已知等差数列an的首项a1为a,设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有a2n/an=4n-1/2n-1,求数列的通
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,有Sn、an、n成等差数列
设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n属于N ,有n,an,Sn成等差数列.
设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096.
已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn等差数列
设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096
设数列an的前n项和为Sn,已知S1=1,Sn+1/Sn=n+c/n,且a1,a2,a3成等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n∈N*有an+Sn=n.
数列{an}为等差数列,an为正整数,其前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,且a1=3,b1=1,数列{b