利用单调一求最值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 03:24:18
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解题思路: 主要考查你对 函数的单调性、最值 等考点的理解.............
解题过程:
解:(1)由f(x)+f(y)=f(x+y)可得f(x+y)-f(x)=f(y),
在R上任取x1>x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2),
∵x1>x2,
∴x1-x2>0,
又∵x>0时,f(x)<0,
∴f(x1-x2)<0,即f(x1)-f(x2)<0,
由定义可知f(x)在R上为单调递减函数.
(2)∵f(x)在R上是减函数,
∴f(x)在[ -3,3]上也是减函数,
∴f(-3)最大,f(3)最小,
f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3×
=-2,
∴f(-3)=f(4-3)-f(4)=f(1)-f(3)-f(1)=-f(3)=2,
即f(x)在[-3,3]上的最大值为2,最小值为-2.
解题过程:
解:(1)由f(x)+f(y)=f(x+y)可得f(x+y)-f(x)=f(y),
在R上任取x1>x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2),
∵x1>x2,
∴x1-x2>0,
又∵x>0时,f(x)<0,
∴f(x1-x2)<0,即f(x1)-f(x2)<0,
由定义可知f(x)在R上为单调递减函数.
(2)∵f(x)在R上是减函数,
∴f(x)在[ -3,3]上也是减函数,
∴f(-3)最大,f(3)最小,
f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3×
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∴f(-3)=f(4-3)-f(4)=f(1)-f(3)-f(1)=-f(3)=2,
即f(x)在[-3,3]上的最大值为2,最小值为-2.