已知圆 O:x2+y2=4,圆内有定点P(1,1),圆周上有两个动点A,B,使PA⊥PB,则矩形APBQ的顶点
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/28 02:21:44
已知圆 O:x2+y2=4,圆内有定点P(1,1),圆周上有两个动点A,B,使PA⊥PB,则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为______.
设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x,y),又P(1,1),
则x1+x2=x+1,y1+y2=y+1,
PA=(x1−1,y1−1),
PB=(x2−1,y2−1).
由PA⊥PB,得
PA•
PB=0,即(x1-1)(x2-1)+(y1-1)(y2-1)=0.
整理得:x1x2+y1y2-(x1+x2)-(y1+y2)+2=0,
即x1x2+y1y2=x+1+y+1-2=x+y ①
又∵点A、B在圆上,∴x12+y12=x22+y22=4 ②
再由|AB|=|PQ|,得(x1−x2)2+(y1−y2)2=(x−1)2+(y−1)2,
整理得:x12+x22+y12+y22−2x1x2−2y1y2=(x-1)2+(y-1)2 ③
把①②代入③得:x2+y2=6.
∴矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为:x2+y2=6.
故答案为:x2+y2=6.
则x1+x2=x+1,y1+y2=y+1,
PA=(x1−1,y1−1),
PB=(x2−1,y2−1).
由PA⊥PB,得
PA•
PB=0,即(x1-1)(x2-1)+(y1-1)(y2-1)=0.
整理得:x1x2+y1y2-(x1+x2)-(y1+y2)+2=0,
即x1x2+y1y2=x+1+y+1-2=x+y ①
又∵点A、B在圆上,∴x12+y12=x22+y22=4 ②
再由|AB|=|PQ|,得(x1−x2)2+(y1−y2)2=(x−1)2+(y−1)2,
整理得:x12+x22+y12+y22−2x1x2−2y1y2=(x-1)2+(y-1)2 ③
把①②代入③得:x2+y2=6.
∴矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为:x2+y2=6.
故答案为:x2+y2=6.
已知圆 O:x2+y2=4,圆内有定点P(1,1),圆周上有两个动点A,B,使PA⊥PB,则矩形APBQ的顶点
已知圆的方程为x^2+y^2=4,圆内有定点P(1,1),圆周上有两个动点A、B,使PA垂直于PB,求矩形APBQ的顶点
已知圆的方程为x2+y2=r2,圆内有一定点P(a,b),A,B是圆周上的两个动点,PA⊥PB,求矩形APBQ的顶点Q的
已知圆O:x^2 y^2=4,圆内有定点P(1,1),圆周上有两个动点A,B,使PA⊥PB,则矩形
已知圆的方程为x+y=r,圆内有定点p(a,b).圆周上有两个动点A,B,使PA垂直PB,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方
已知圆的方程为X2+Y2=R2,圆内有定点P(a,b),圆周上有两个动点A、B,使PA垂直PB,求矩
在圆O的方程为x^2+y^2=r^2,圆内有定点P(a,b),圆周上有两个动点A,B,使PA⊥PB,求矩形ABCD的顶点
已知圆O:x^2 y^2=4,圆内有定点P(1,1),圆周上有两个动点A,B,使PA⊥PB,则ab中点q的轨迹方程
已知圆C的方程为:x^2+y^2=9,圆内定点P(1,-1),圆周上有两个动点A,B,使PA⊥PB,求矩形 急
已知圆的方程为x²+y²=r²,圆内有定点P(a,b),圆周上有两个动点A,B,使PA⊥P
已知点A(4,0)和B(1,1),若点P事椭圆X2/36+Y2/20=1上的动点,则PA+PB的最小值为______
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