已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的一条渐近线与曲线y=√2x-1相切,则双曲线离心率是多少
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 01:18:47
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的一条渐近线与曲线y=√2x-1相切,则双曲线离心率是多少
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双曲线渐近线是y=±(b/a)x
∵y=√(2x-1)>=0
∴y=(b/a)x与y=√(2x-1)相切
(b/a)x=√(2x-1)
化简得
(b²/a²)x²-2x+1=0
相切,即该一元二次方程有相等实根
∴Δ=4-4(b²/a²)=0
∴1=b²/a²
a²=b²
∴c²=2a²
∴离心率e=c/a=√2
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∵y=√(2x-1)>=0
∴y=(b/a)x与y=√(2x-1)相切
(b/a)x=√(2x-1)
化简得
(b²/a²)x²-2x+1=0
相切,即该一元二次方程有相等实根
∴Δ=4-4(b²/a²)=0
∴1=b²/a²
a²=b²
∴c²=2a²
∴离心率e=c/a=√2
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双曲线x2/a2-y2/b2=1 其渐近线与抛物线y=x^2 +1相切.该双曲线的离心率是?
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已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,其离心率为根号3/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为
设双曲线x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于多少?
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2012山东 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3/2).双曲线x2-y2=1的渐近线
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急已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为根号6/2,椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心率为