(2014?镇江二模)如图,正四棱锥P-ABCD的高为PO,PO=AB=2.E,F分别是棱PB,CD的中点,Q是棱PC上
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/06 12:39:33
(2014?镇江二模)如图,正四棱锥P-ABCD的高为PO,PO=AB=2.E,F分别是棱PB,CD的中点,Q是棱PC上的点.�
(2014?镇江二模)如图,正四棱锥P-ABCD的高为PO,PO=AB=2.E,F分别是棱PB,CD的中点,Q是棱PC上的点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)若PC⊥平面QDB,求PQ.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/99/f9908461a273276dfe1098afd9c910aa.jpg)
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)若PC⊥平面QDB,求PQ.
![(2014?镇江二模)如图,正四棱锥P-ABCD的高为PO,PO=AB=2.E,F分别是棱PB,CD的中点,Q是棱PC上](/uploads/image/z/9371405-29-5.jpg?t=%EF%BC%882014%3F%E9%95%87%E6%B1%9F%E4%BA%8C%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E7%9A%84%E9%AB%98%E4%B8%BAPO%EF%BC%8CPO%3DAB%3D2%EF%BC%8EE%EF%BC%8CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A3%B1PB%EF%BC%8CCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8CQ%E6%98%AF%E6%A3%B1PC%E4%B8%8A)
(1)证明:取PA中点M,连结ME,MD,
由条件,得ME∥AB,DF∥AB,
∴ME∥DF,
且ME=
1
2AB,DF=
1
2AB,
∴ME=DF,
∴四边形EFDM是平行四边形.
则EF∥MD,
由MD?平面PAD,EF不属于面PAD,
∴EF∥平面PAD.
(2)连结OQ,
∵PC⊥平面QDB,OQ?平面QDB,
∴PC⊥OQ,
∵PO⊥平面ABCD,OC?平面ABCD,
∴PO⊥OC,
由正方形ABCD的边长为2,得OC=
2
∵PO=2,
∴PC=
OP2+OC2=
6
则PQ=PO?sin∠CPO=2?
2
6=
2
3
3
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/0f/40fb46b6c7ebe2ce5b9e26a5b96db1c5.jpg)
由条件,得ME∥AB,DF∥AB,
∴ME∥DF,
且ME=
1
2AB,DF=
1
2AB,
∴ME=DF,
∴四边形EFDM是平行四边形.
则EF∥MD,
由MD?平面PAD,EF不属于面PAD,
∴EF∥平面PAD.
(2)连结OQ,
∵PC⊥平面QDB,OQ?平面QDB,
∴PC⊥OQ,
∵PO⊥平面ABCD,OC?平面ABCD,
∴PO⊥OC,
由正方形ABCD的边长为2,得OC=
2
∵PO=2,
∴PC=
OP2+OC2=
6
则PQ=PO?sin∠CPO=2?
2
6=
2
3
3
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/0f/40fb46b6c7ebe2ce5b9e26a5b96db1c5.jpg)
(2014?镇江二模)如图,正四棱锥P-ABCD的高为PO,PO=AB=2.E,F分别是棱PB,CD的中点,Q是棱PC上
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,E、F分别是PB、CD的中点,且PB=PC
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证:
如图 在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB=
在四棱锥p-ABCD中,底面ABCD是矩形,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,E、F分别为AB,CD的中点.
如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.PO=2,AB=2,求证:
如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=2,BC=1,E,F分别为AB,PC中点.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA =AB,点E是棱PB的中点.求证:AE⊥PC
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥地面ABCD,PA=AB,点E是棱PB的中点.求证:AE⊥PC
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点.