对于一个矩阵的特征值既有单根又有重根,那么单根的线性无关特征向量的个数确定,是否也可能是多个?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 02:48:00

但之前有看到重根个数k大于等于线性无关特征向量个数t,有如图证明,这里的重根数k是大于等于2么?

对于单根特征值, 其线性无关的特征向量恰含一个向量
这里可能是说法的问题
特征向量是对应齐次线性方程组的非零解
即基础解系的非零线性组合
所以对某个特征值来说特征向量有无穷多
而基础解系也不是唯一的, 是它所含向量的个数中唯一确定的
再问：那之前那个例子中三阶矩阵A的特征为0,1,1，其中0对应的线性无关的特征向量是恰含一个向量么？能说Ax=0这个方程的解空间的秩是1么？
再答：是
是
再问：那样不就直接推导出A的秩为n-1=2了么？
再答：对哈. 0为单根时是这样
再问： 0要是重根的话，只要知道与它对应的线性无关特征向量的个数（也就是特征向量组的秩），是不是也能得出A的秩？
再答：是的线性无关的特征向量的个数 = n-r(A)
再问：太谢谢您，这个问题困扰了我好久。。。
再答：不客气

对于一个矩阵的特征值既有单根又有重根,那么单根的线性无关特征向量的个数确定,是否也可能是多个? 刘老师你好,我想问下,对于一个矩阵的特征值既有单根又有重根,那么单根的线性无关特征向量是否唯一? 想确认一个问题,线性无关特征向量的数＝不同特征值的个数加上重根的重数＝矩阵的秩对吗? 线性代数问题一个矩阵若可对角化那么它的一个特征值若为k重特征根则对应k个线性无关的特征向量存在矩阵有一个两重根特征值,其只对应一个线性无关的特征向量的么在关于方阵的特征值和特征向量中,为什么一个单根的特征值只能对应一个线性无关特征向量.也就是说为什么R(A-λ0E)=n- 特征值的重数与其对应的线性无关的特征向量个数是否一致老师,请问怎么证明对于每个特征值,矩阵能有的线性无关的特征向量不会超过这个特征值的重数一个3阶矩阵只有2个线性无关的特征向量,而这个矩阵只有一个3重根的特征值,求矩阵的秩一个矩阵的不同特征值的特征向量之间是线性无关的吗? 矩阵的一个特征值能不能有两个线性无关的特征向量? 关于矩阵对角化的问题矩阵对角化的条件就是矩阵A存在n个线性无关的特征向量,如果A有的特征值有重根的话,那么重根对应的向量