请问 lim x->0 cosx^1/(cos-1)=多少

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 16:52:09

解法一：
lim(x→0)cosx∧1/(cosx－1)
＝lim(x→0)e∧[1/(cosx－1)*lncosx]
＝lim(x→0)e∧(－tanx)/(－sinx)（洛必达法则）
＝lim(x→0)e∧(1/cosx)
＝e¹
＝e.
解法二：运用重要极限lim(x→0)(1＋x)∧1/x＝e.
原式＝lim(x→0)cosx∧1/(cosx－1)
＝lim(x→0)[1－(1－cosx)]∧1/(cosx－1)
＝lim(x→0)[1－(1－cosx)]∧－1/(1－cosx)
＝e.
说明：解法二的最后一步中－(1－cosx)就相当于重要极限里面的x.
如果有疑问,
再问：谢谢，看了第二种理解过来了，我想问下第一种的 1/(cosx－1)*lncosx怎么变换成 (－tanx)/(－sinx)
再答：这是经常用的方法！你要掌握哦！ cosx＝e∧lncosx，这个知道吗？那么cosx∧1/(cosx－1)＝[e∧lncosx]∧1/(cosx－1)＝e∧1/(cosx－1)*lncosx，也就是说，以后碰到形如x∧x，都可以进行这样的转化：x∧x＝(e∧lnx)∧x＝e∧xlnx，然后一般都是对指数xlnx使用洛必达法则，使用洛必达法则之前一般都要先转化为(lnx)/(1/x)

请问 lim x->0 cosx^1/(cos-1)=多少 lim(cosx+cos2x+ cos3x+…+ cos nx-n)/(cosx-1) (x趋于0) lim(x→0)(1/cosx)=? 求lim（x→0） (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则 lim(x->0) (1-√cosx)/x (1-cos√x) 求极限lim(x→0)（1-根号cosx）/[x（1-cos根号x）] x趋近于0,lim(1-根号下cosx)/x(1-cos根号下x) lim(x趋向于0）(1+sinx-cosx)/(1+sinβx-cosβx) lim x趋于0,sinx/（1+cosx）等于多少? lim(x→0+)(1-cos√x)/In(1+xe^x)= lim(x→0)√(1-cosx)/sinx= 求极限lim(1-√cosx)/(1-cos√x) (x→0+) Lim,x-0,(1/sinx)*(1/x-cosx/sinx)=?