(2012•溧水县二模)如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/20 06:25:54
(2012•溧水县二模)如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D运动,且保持AP=CQ.设AP=x.
(1)当PQ∥AD时,x的值等于______;
(2)如图2,线段PQ的垂直平分线EF与BC边相交于点E,连接EP、EQ,设BE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)在问题(2)中,设△EPQ的面积为S,求S关于x的函数关系式,并求当x取何值时,S的值最小,最小值是多少?
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/79/479d9844bd3a3b691f86b977603207b6.jpg)
(1)当PQ∥AD时,x的值等于______;
(2)如图2,线段PQ的垂直平分线EF与BC边相交于点E,连接EP、EQ,设BE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)在问题(2)中,设△EPQ的面积为S,求S关于x的函数关系式,并求当x取何值时,S的值最小,最小值是多少?
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/79/479d9844bd3a3b691f86b977603207b6.jpg)
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(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,AB=CD=8.∠A=∠D=∠C=∠B=90°.
∵PQ∥AD,
∴四边形ADQP是平行四边形,
∴AP=DQ.
∵AP=CQ,
∴DQ=CQ
∴DQ=
1
2CD=4,
∴AP=4.
(2)如图2,∵EF是线段PQ的垂直平分线,
∴EP=EQ,
在Rt△BPE和Rt△ECQ中,由勾股定理,得
EP2=PB2+BE2,EQ2=EC2+CQ2,
∵AP=x,BE=y,
∴BP=8-x,EC=6-y.
∴(8-x)2+y2=(6-y)2+x2,
∴y=
4x−7
3;![](http://img.wesiedu.com/upload/b/ee/bee11e3bf2b12fcf64f2432f116a0469.jpg)
(3)由题意,得
S=S梯形BPQC-S△BPE-S△ECQ.
∵S△BPE=
1
2•BE•BP=
1
2•
4x−7
3•(8−x)=
−4x2+39x−56
6,
S△ECQ=
1
2•CE•CQ=
1
2•(6−
4x−7
3)•x=
−4x2+25x
6,
∴S=S梯形BPQC-
−4x2+39x−56
6-
−4x2+25x
6.
∵AP=CQ,
∴S梯形BPQC=
1
2S矩形ABCD=24.
∴S=S梯形BPQC−S△BPE−S△ECQ=24−
−4x2+39x−56
6−
−4x2+25x
6,
∴S=
4x2−32x+100
3=
4
3(x−4)2+12,
∴当x=4时,S有最小值12.
故答案为:4.
∴AB∥CD,AB=CD=8.∠A=∠D=∠C=∠B=90°.
∵PQ∥AD,
∴四边形ADQP是平行四边形,
∴AP=DQ.
∵AP=CQ,
∴DQ=CQ
∴DQ=
1
2CD=4,
∴AP=4.
(2)如图2,∵EF是线段PQ的垂直平分线,
∴EP=EQ,
在Rt△BPE和Rt△ECQ中,由勾股定理,得
EP2=PB2+BE2,EQ2=EC2+CQ2,
∵AP=x,BE=y,
∴BP=8-x,EC=6-y.
∴(8-x)2+y2=(6-y)2+x2,
∴y=
4x−7
3;
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/ee/bee11e3bf2b12fcf64f2432f116a0469.jpg)
(3)由题意,得
S=S梯形BPQC-S△BPE-S△ECQ.
∵S△BPE=
1
2•BE•BP=
1
2•
4x−7
3•(8−x)=
−4x2+39x−56
6,
S△ECQ=
1
2•CE•CQ=
1
2•(6−
4x−7
3)•x=
−4x2+25x
6,
∴S=S梯形BPQC-
−4x2+39x−56
6-
−4x2+25x
6.
∵AP=CQ,
∴S梯形BPQC=
1
2S矩形ABCD=24.
∴S=S梯形BPQC−S△BPE−S△ECQ=24−
−4x2+39x−56
6−
−4x2+25x
6,
∴S=
4x2−32x+100
3=
4
3(x−4)2+12,
∴当x=4时,S有最小值12.
故答案为:4.
(2012•溧水县二模)如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向
做第二、第三问!如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,
如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D
如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D
(2013•南通二模)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出
如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,点P以每秒3cm的速度向B移动,一
如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P.Q分别从A.C同时出发,点P以每秒3cm的速度向B移动,一
如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒3cm的速度向B移动,一
如图 在矩形ABCD中 AB=16cm BC=6cm 动点P Q分别从点A C同时出发 点P以3cm/s的速度向点B运动
如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动,点Q在BC边上,以每
如图 在长方形abcd中 ab 6 bc 8,点p与点q分别是ab边上的动点,点p以每秒2个单位长度的速度从点a到点b运
(2008•南汇区二模)如图,在矩形ABCD中,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移