设函数y=f（x）的定义域为R,并且满足f（x-y）=f（x）-f（y）,f（2）＝1 （1）求f

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 11:35:48

设函数y=f（x）的定义域为R,并且满足f（x-y）=f（x）-f（y）,f（2）＝1 （1）求f
设函数y=f（x）的定义域为R,并且满足f（x-y）=f（x）-f（y）,f（2）＝1
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2,求x取值范围．

答：
f(x)定义域为R,满足f(x-y)=f(x)-f(y),f(2)=1
1）令x=y有：x-y=0
f(0)=f(x-y)=f(x)-f(x)=0
f(0)=0
2）设x+y=0有：y=-x
f(0)=f(x+y)=f[x-(-y)]=f(x)-f(-y)=f(x)-f(-x)=0
所以：f(-x)=-f(x)
所以：f(x)是奇函数
3）f(x)+f(2+x)0 所以：f(x)>f(y) 因为：x>y 所以：在R上f(x)是单调递增函数 f(x)+f(2+x)

设函数y=f（x）的定义域为R,并且满足f（x-y）=f（x）-f（y）,f（2）＝1 （1）求f 设f（x）是R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求f（x 若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数 f(x) 在定义域（0,正无穷）上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x- 设f（x）是定义在R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求定义域在R的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),且f(3)=6.（1）求f(0),f(1 设f(x)是定义在R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求 y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2根号2）=1 已知Y=F(X)定义域为X大于0,且是单调函数,并且满足F（2）=1,F(X/Y)=F(X)-F(Y) （1）求证f(x 函数f(x)定义域R且为增函数,f(xy)=f(x）+f(y）证明f（x/y)=f(x)-f(y) 设函数y=f(x)是定义在R上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3分之1）=1,求f(1)? 已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2）=1