初一下数学题——因式分解(提公因式法)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 21:38:12
初一下数学题——因式分解(提公因式法)
阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)²=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)²(1+x)=(1+x)³
(1)分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+x(x+1)2009次方 的结果是_________;(要答案)
(2)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+x(x+1)n次方(n为正整数,
补一题:
运用提公因式法速算:2009+2009²-2010²
阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)²=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)²(1+x)=(1+x)³
(1)分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+x(x+1)2009次方 的结果是_________;(要答案)
(2)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+x(x+1)n次方(n为正整数,
补一题:
运用提公因式法速算:2009+2009²-2010²
![初一下数学题——因式分解(提公因式法)](/uploads/image/z/911894-14-4.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%80%E4%B8%8B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E2%80%94%E2%80%94%E5%9B%A0%E5%BC%8F%E5%88%86%E8%A7%A3%EF%BC%88%E6%8F%90%E5%85%AC%E5%9B%A0%E5%BC%8F%E6%B3%95%EF%BC%89)
(1)(1+x)的2010次方
(2) 1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+…+x(x+1)n次方
=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2…+x(x+1)n-1次方}
=(1+x)(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2…+x(x+1)n-2次方}
即=(1+x)^2[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2…+x(x+1)n-2次方}
可以看出,前面的1+x的次数和最后面的(x+1)的次数之和为n
由此可得,1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+…+x(x+1)的n次方=(x+1)的n+1次方
(3)2009+2009²-2010²
=2009*(1+2009)-2010²
=2010*(2009-2010)
=-2010
(2) 1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+…+x(x+1)n次方
=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2…+x(x+1)n-1次方}
=(1+x)(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2…+x(x+1)n-2次方}
即=(1+x)^2[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2…+x(x+1)n-2次方}
可以看出,前面的1+x的次数和最后面的(x+1)的次数之和为n
由此可得,1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+…+x(x+1)的n次方=(x+1)的n+1次方
(3)2009+2009²-2010²
=2009*(1+2009)-2010²
=2010*(2009-2010)
=-2010