最好是某某题库的 应用题

最好是某某题库的 应用题

六年级奥数精选
我的孩子也六年级,下面的题都是我精选出来的(我自己多年辅导小学奥数).题不要多,要让孩子做一道,明白一个系列.一共有5份,这是其中的一份.但愿对您的孩子有点帮助.我的邮箱dfacs@163.com
1.某水池可以用甲、乙两水管注水,单放甲管需12小时注满,单放乙管需24小时注满.现在规定10小时内必须注满水池,那么甲、乙两管同时注水时间至少要几小时?
【解析】：把工作总量看作单位“1”,甲管的工效为1/12,乙管的工效为1/24,甲管的工效更高.
10小时注满,要使两管同时注水时间尽可能少,应把工效高的甲管开满10小时,不足部分由乙管注入,乙管注水时间就是两管同开时间,两管同时注水时间最少为：
（1－10×1/12）÷1/24＝4（小时）
2.一个水池,甲、乙两管同时开,5小时灌满；乙、丙两管同时开,4小时灌满.如果乙管先开6小时,还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭）,那么乙管单独灌满水池需要多少小时?
【解析】：把灌满一池水的工作量看作单位“1”,则甲、乙两管同开的工效为1/5,乙、丙两管同开的工效为1/4. “乙管先开6小时,甲、丙两管再同时开2小时”,相当于甲、乙先同开2小时,乙、丙再同开2小时,最后乙再单独开2小时. 根据以上分析,可以先求出乙管单独开2小时的工作量：
1－2×1/5－2×1/4＝1/10再根据工作时间与工作量的比例关系,求出乙管单独灌满水池需要的时间：2÷（1－2×1/5－2×1/4）＝20（小时）.
3.一个水池安装了甲、乙两根进水管,在同样的时间内,乙管的进水量是甲管的1.6倍.为了灌满空着的水池,开始由甲管灌入1/5池水,然后关闭甲管,打开乙管,由乙管单独灌满剩下的水,共用12分15秒,问甲管开了多长时间?
【解析】：12分15秒＝49/4分钟 把灌满一池水的工作量看作单位“1”,乙管所灌的剩下的水量为：1－1/5＝4/5 “同样的时间内,乙管的进水量是甲管的1.6倍.”即乙管的工效是甲管的1.6倍.工作量一定,工效和工作时间成反比,可以推出灌满一池水甲管所用的时间是乙管的1.6倍.假设乙管灌满一池水需要x分钟,则甲管需要1.6x分钟,由题意可得：1.6x×1/5＋x×4/5＝49/4解得：x＝175/16所以甲管的开放时间为：1.6×(175/16)×1/5＝3.5（分钟）
4.蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管.要注满一池水,单开甲管要3小时,单开丙管要5小时.要排光,单开乙管要4小时,单开丁管要6小时.现知池内有1/6池水,如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁.的顺序轮流开1小时,问多长时间后,水开始溢出水池?
【解析】：4个小时一个周期,先求出一个循环周期的进水量情况：
第1个小时后,水池中存水量增加：1/3
每4个小时后,水池中存水量增加：1/3－1/4＋1/5－1/6＝7/60
分析上面的情况,每个周期水池的水量会增长7/60,但只要水池中不足水量为不超过1/3,即水量达到2/3,在下一个周期里,就可以直接由甲管注满.
池中已有水量为1/6,且空出1/3的容积：
（1－1/6－1/3）÷7/60＝4又2/7
即需要5个周期后水池的水量才能达到2/3,.
第6个周期的进水量情况：
需要注入水量：1－1/6－5×7/60＝1/4
甲管还需要注水时间：1/4÷1/3＝3/4（小时）
所以,从开始到水溢出共需时间：4×5＋3/4＝20又3/4（小时）
5.兄妹两人同时从家出发去1080米远的学校上学,哥哥骑车每分钟走360米,妹妹步行每分钟走60米,哥哥到校门口时,发现忘带课本,立即原路返回,问哥哥再次由家出发在离学校多远处追上妹妹?
【解析】：哥哥比妹妹总共多行了家与学校之间全程的2倍,即（1080×2）米.而哥哥每分钟比妹妹多行（360－60）米.则从兄妹同时出发到哥哥再次追及妹妹,经过时间为：
1080×2÷（360－60）＝7.2（分钟）.用家校距离减去妹妹行走路程,可以求出追及地点离学校的距离为：1080－7.2×60＝648（米）.
7.实验小学组织学生排队步行去郊游,步行速度是每秒1米,排头的王老师以每秒2.5米的速度赶到排尾,然后立即返回排头,共用10分钟,求队伍的长度.
第一次排头的王老师从排头赶到排尾的过程中,王老师步行的路程与队伍步行路程之和正好等于队伍的长度；
第二次王老师从排尾赶到排头,王老师步行路程与队伍步行路程之差正好等于队伍的长度.
解法一,假设王老师从排头赶到排尾用了x分钟,由题意可得：
（1＋2.5）×60x＝（2.5－1）×60×（10－x）
解得：x＝3
所以,队伍的长度为：
（1＋2.5）×60×3＝630（米）
解法二：令王老师从排头赶到排尾的时间为第一段时间,这段时间里,王老师和队伍步行的路程和等于队伍长度,即：
队伍长度＝（1＋2.5）×第一段步行时间
令王老师从排尾赶到排头的时间为第二段时间,这段时间里,王老师和队伍步行的路程差等于队伍长度,即：
队伍长度＝（2.5－1）×第二段步行时间
队伍长度是一定的,速度与时间成反比例,即速度扩大几倍,时间就缩小相同的倍数.
（1＋2.5）÷（2.5－1）＝7/3
所以第一段时间是第二段时间的3/7,是总时间的3/10.
所以队伍的长度为：
（1＋2.5）×60×（10×3/10）＝630（米）
6.甲从A地步行去B地,同时乙从B地骑自行车去A地,1小时后在途中第一次相遇.乙到达A地后立即返回到B地,在途中又追上了甲,此时与第一次相遇相隔40分钟,乙到达B地后又立即折返A地,两人又第二次相遇在途中,此时与乙追上甲的时间相隔多长?
第一次相遇时,两人合行了1个全程,需要1小时.第二次相遇时,两人合行了3个全程,则需要3个小时.即第二次相遇与出发时间相隔3个小时.
乙追上甲时,与出发时间相隔：1小时＋40分钟＝1小时40分钟.
所以,两人第二次相遇时与乙追上甲的时间相隔：3小时－1小时40分钟＝1小时20分钟