请帮忙用微积分证明一下椭圆面积S=pi*a*b
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 04:57:59
请帮忙用微积分证明一下椭圆面积S=pi*a*b
请解释得仔细一些.
请解释得仔细一些.
![请帮忙用微积分证明一下椭圆面积S=pi*a*b](/uploads/image/z/8948594-2-4.jpg?t=%E8%AF%B7%E5%B8%AE%E5%BF%99%E7%94%A8%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%80%E4%B8%8B%E6%A4%AD%E5%9C%86%E9%9D%A2%E7%A7%AFS%3Dpi%2Aa%2Ab)
根据面积定积分性质可有:
s=∫(-a到a)[b*√a(a^2-x^2)-(-b*√a(a^2-x^2)]dx
=2b/a∫(-a到a)√(a^2-x^2)dx
=4b/a∫(0到a)b*√(a^2-x^2)dx
根据积分不定积分公式:
∫√(a^2-x^2)dx=x*√(a^2-x^2)/2+(a^2/2)arcsinx/a+c
可得到:
s=4b/a*(a^2/2)arcsina/a
=4b/a*(a^2/2)*pi/2
=pi*a*
s=∫(-a到a)[b*√a(a^2-x^2)-(-b*√a(a^2-x^2)]dx
=2b/a∫(-a到a)√(a^2-x^2)dx
=4b/a∫(0到a)b*√(a^2-x^2)dx
根据积分不定积分公式:
∫√(a^2-x^2)dx=x*√(a^2-x^2)/2+(a^2/2)arcsinx/a+c
可得到:
s=4b/a*(a^2/2)arcsina/a
=4b/a*(a^2/2)*pi/2
=pi*a*
请帮忙用微积分证明一下椭圆面积S=pi*a*b
证明S=b^2/tan(a/2)(椭圆焦点三角形面积公式)
微积分--证明题设函数f(x)在【a,b】上连续,f(a)b,证明在(a,b)内至少有一点m,使f(m)=m请帮忙!谢谢
多元微积分 变量代换求椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1的面积,用变量(u,v)代换x = aucos(v)
请帮我用微积分推导下椭圆的面积公式
请高手解答--微积分证明题a
求大神帮忙解决一下该证明题 微积分 感激不尽
微积分基本定理用微积分求X²/a²+Y²/b²=1的面积
请用面积证明法证明(a-2b)²=a²-4ab+4b²(请自附图形)
求椭圆X^2/a^2+y^2/b^2的面积 微积分 但是范围是高中所学的内容
那位能帮忙用极限定义证明一下数列n^2arctann/(1+n^2)的极限是pi/2?
用微积分的计算椭圆的面积怎么算