设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(-1,3).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 09:00:48
设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(-1,3).
(1)求a,b的值;
(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为3,求实数m的值.
(1)求a,b的值;
(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为3,求实数m的值.
![设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(-1,3).](/uploads/image/z/894366-54-6.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax2%2B%EF%BC%88b-2%EF%BC%89x%2B3%EF%BC%88a%E2%89%A00%EF%BC%89%EF%BC%8C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%9E0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%E4%B8%BA%EF%BC%88-1%EF%BC%8C3%EF%BC%89%EF%BC%8E)
(1)∵f(x)=ax2+(b-2)x+3>0的解集为(-1,3),
∴方程ax2+(b-2)x+3=0的两根为-1,3,
由根与系数的关系得,-1+3=-
2−b
a,-1×3=
3
a,解得a=-1,b=4;
(2)由(1)知,f(x)=-x2+2x+3,对称轴为x=1,
所以函数f(x)=-x2+2x+3在区间[m,1]上是增函数,
∴fmin(x)=f(m)=−m2+2m+3
由-m2+2m+3=3解得m=0或m=2,
根据题意知m<1,
∴m=0.
∴方程ax2+(b-2)x+3=0的两根为-1,3,
由根与系数的关系得,-1+3=-
2−b
a,-1×3=
3
a,解得a=-1,b=4;
(2)由(1)知,f(x)=-x2+2x+3,对称轴为x=1,
所以函数f(x)=-x2+2x+3在区间[m,1]上是增函数,
∴fmin(x)=f(m)=−m2+2m+3
由-m2+2m+3=3解得m=0或m=2,
根据题意知m<1,
∴m=0.
设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(-1,3).
设a∈R,二次函数f(x)= ax2-2x-2a,设不等式f(x)>0的解集为A,又知集合B={x│1
设f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,不等式f(x)>0的解集是(-3,2).
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为(1,3) (1).若方程f(x)+6a=0有两个
已知a∈R,二次函数f(x)=ax^2-2x-2a.设不等式f(x)>0的解集为A,又集合B∈(1,3).若A∪B≠空集
设函数f(x)=ax²+(b-2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(-1,3).(
设函数f(x)=ax平方+(b-2)x+3(a不等于0),若不等式f(x)>0的解集为(-1,3),(1)求的a,b值
设函数f(x)=ax平方+(b-2)x+3(a不等于0),若不等式f(x)>0的解集为(-1,3), (1)求的a,b值
设函数f(x)=-4x+b,且不等式|f(x)|<c的解集为{x|-1<x<2}.
若函数f(x)=ax2+2x+a+3,满足f(1+x)=f(1-x),则a的值为______.
已知a∈R,二次函数f(x)=ax²-2x-2a,设不等式f(x)>0的解集为A
设a为实数,给出命题p:关于x的不等式(12)|x-1|≥a的解集为ϕ,命题q:函数f(x)=lg[ax2+(a-2)x